压电和磁电层状结构广泛应用于工程领域，包括航天、汽车、电子、冶金等。随着功能梯度材料概念的引入，可以相当精确地控制材料的力学、电学和磁学部分，成为制作声表面波传感器、无损检涮、磁电控制装置、微波器件和其它电子产品的首选材料。为了揭示曲面结构中SH波的传播行为，从而选取了几种典型的圆柱体结构研究。本文主要选择了四种新型材料的圆柱结构进行讨论，内容如下：　　(1)针对于功能梯度压电圆柱体中环向SH波的传播问题，运用幂级数法对变化系数的耦合控制方程进行求解，得到频散方程的解析解。分别讨论了梯度变化系数和每一种材料参数梯度变化对波相速度和机电耦合系数的影响，得到其中波的传播特性与材料参数和梯度变化规律都有关，但梯度变化系数对频散曲线几乎无影响。　　(2)研究了压电和压磁材料按一定方式复合而成的功能梯度压电压磁圆柱结构中SH波的传播行为。本构方程相对功能梯度压电材料多考虑了一个磁场，波的控制方程变得更复杂。同样采用幂级数法，对变化系数的耦合控制方程进行求解，得到了解析解。和功能梯度压电材料一样，分别讨论了梯度和每一种材料参数对波相速度的影响，以及在电学开路和短路两种情况下作出了不同参数梯度变化时的频散曲线，得到二阶模态时压电压磁圆柱体中波的传播特性与材料参数梯度变化有关，而一阶模态影响不大。　　(3)研究了含极化方向相反覆盖层的压电层状圆柱体中SH波的传播特性。采用特殊函数法，各种数学变形和转化，将控制方程变为贝塞尔方程求解，得到解析解。通过数值算例，对比了均匀圆柱体和层状圆柱体中的频散方程、机电耦合系数和应力分布，发现在压电层状圆柱体中波的能量更集中于表层。　　(4)将上文研究过的含极化方向相反覆盖层的压电层状圆柱体中的覆盖层取为功能梯度压电材料，此时覆盖层中波的控制方程的复杂随求解带来困难，这里采用了幂级数法和特殊函数法对控制方程进行了求解，分别在电学开路和电学短路条件下讨论了覆盖层各材料参数梯度变化对频散曲线的影响。作出了机电耦合系数和应力分布在不同材料参数梯度变化下的曲线图，得到覆盖层材料参数梯度变化对SH波在该层状圆柱体中的传播特性有很大影响。