玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)是一种宏观量子现象。1924年，爱因斯坦将玻色关于电磁辐射的统计理论推广到了有质量玻色子，指出当玻色气体的温度降低到某个临界值以下时，会有宏观数量的粒子凝聚在能量最低的状态，这就是BEC。这是历史上第一个无需相互作用，纯粹由量子效应引起的相变的例子。　　由于技术上的限制，玻色-爱因斯坦凝聚在很长时间内没有被实验观测到过。1995年，JILA，Rice大学和MIT的三个研究小组通过激光致冷和蒸发冷却将铷原子降低到二十亿分之一开尔文的温度，从而成功实现了玻色-爱因斯坦凝聚。时至今日，BEC已经在锂，钠，钾，铷等碱金属原子以及氢原子中实现。各种原子丰富的内部结构为量子模拟提供了强有力的手段。　　早期的实验使用磁势阱囚禁原子，通常只有处于某个特定内部态的原子才能被束缚在阱内。后来随着光势阱技术的发展，玻色子的内部自由度不再受到外场限制，多个内部态可以同时存在势阱中，这被称为多分量玻色爱因斯坦凝聚。由于不同个分量通常用自旋表示，也可称之为自旋玻色爱因斯坦凝聚。本论文的目的就是研究两种不同自旋玻色气体混合在一起的物理性质，包括两个部分，一是混合赝自旋-1/2玻色系统，二是混合自旋-1玻色系统。　　本文的结构如下:　　第一章为绪论，首先简单介绍BEC早期研究的历史以及激光冷却和磁光陷阱等实验手段，然后分别用Gross-Pitaevskii方程和有效场论方法求解BEC的元激发谱，最后讨论BEC和超流性的关系。　　第二章介绍多分量玻色爱因斯坦凝聚，包括二分量BEC的基态和元激发以及自旋-1 BEC的基态和激发谱。最后给出构建任意自旋玻色子相互作用的方法。　　第三章研究混合赝自旋-1/2玻色系统的性质。我们首先得到系统的平均场基态，然后用路径积分方法建立了一个描述序参量相位涨落的低能有效理论并给出了元激发谱。当考察均匀涨落时，有效理论给出了和单模近似相同的结果。在3+1维下系统的相图可以从平均场理论得到。而在1+1维下有效理论描述了一个Sine-Gordon场和自由标量场的耦合，通过重整化群分析我们发现相图属于Kosterlitz-Thouless普适类。　　第四章研究量子涨落对混合自旋-1玻色气体基态的影响。在平均场理论中基态存在偶然简并。我们用分别非线性σ模型和Bogliubov理论研究低能自旋涨落，并给出了元激发谱。两种方法给出的结果在长波极限下趋于一致。量子涨落产生的有效势解除了基态简并，并导致了两种玻色子之间的“自旋锁定”效应。最后我们讨论了在有效势作用下两种玻色子集体自旋的振动，这一效应有可能在实验上加以观测。