高分子聚合材料被广泛应用于我国的各个工程领域,科研人员也越来越重视高分子材料的力学性能,尤其是粘弹性性能。高分子材料在形变过程中对时间和温度的依赖性都很大,经典的粘弹性模型一般不适宜用来描述它的形变行为。实验表明经典本构理论中的粘弹性模型在松弛和蠕变的过程中不能很好的吻合实验数据,尤其是在实验初始阶段,而采用分数阶导数模型却可以很好的描述真实材料的力学行为。　　本文主要研究内容及结论如下:　　1、探讨了关于分数阶导数的两种常见定义即Riemann-Liouville和Caputo定义,概述了Laplace变换和逆变换、Fourier变换和逆变换及其相关性质,介绍了单参数和双参数形式的Mittag-Leffler函数定义。　　2、分析了基于Scott-Blair粘壶的分数阶导数模型。引入复剪切模量,经过拉普拉斯变换和逆变换,推导出了分数阶导数Kelvin–Voigt, Maxwell, Zener, anti–Zener和Burgers模型的松弛模量和蠕变柔量。通过无量纲化处理,得到了松弛模量和蠕变柔量的无量纲表达式。通过材料函数图像,可以很直观的看出分数阶次n对分数阶导数模型的影响,为本文选择合适的分数阶导数模型提供一定的帮助。　　3、在综述以Abel核建立的分数阶导数模型的基础上,对另一种同样具有弱奇性的DJ核函数进行了讨论,构造出了含弱奇核函数的分数指数模型(本文称作DJ模型),给出了其蠕变柔量和松弛模量的解析表达式。分析表明,在DJ模型中a决定了曲线的上下移动,影响了曲线沿转角处的转动,则确定了转角处的角度。通过应力松弛实验与经典标准线性体模型进行对比,发现DJ模型能很好的描述粘弹性材料的力学行为。