多小波是单小波的一个自然推广，多小波之所以成为最近几年来小波理论和应用中一个非常活跃的研究领域，部分原因是因为它可以同时拥有正交、对称、紧支撑和高消失矩等特性。然而在应用于实际进行离散多小波变换的实现时，必须对它进行预滤波，这一过程会破坏所设计的多小波许多重要的性质。为了弥补这一缺陷，平衡多小波被引入，这种多小波在进行信号处理时可以不需要预滤波，且显示了良好的应用前景。 提升格式(Lifting Scheme)是小波理论和应用研究的重要课题，它的基本思想是建立在双正交小波和可完全重构滤波器组的理论基础上，在保持小波双正交特性的条件下，通过提升和对偶提升过程，来改善小波及其对偶的性能，以满足各种应用的需要。提升格式提供了根据实际需要构造第二代小波的框架，对于第一代小波而言，提升格式是一种比常用的Mallat算法更有效的快速算法。由于提升格式构造上的简单，现在对整数小波变换的构造也大都基于提升格式。 本文第三章提出了逼近性与平衡性之间的等价条件，并利用这种等价条件用提升格式构造双正交平衡多小波并用于图像的有损压缩。第四章引出了整数到整数的小波变换，并在第三章平衡多小波的基础上提出了整数到整数的多小波，并用这种多小波进行无损压缩的实验。