本论文研究了带有脉冲的非线性三阶三点边值问题多个正解的存在性以及在共振情况下非线性分数阶微分方程组耦合系统边值问题解的存在性，并得到了一些新的结果。本文有三章组成。　　 在第一章中，我们介绍本文的研究背景。　　 在第二章中，我们使用逐次单调迭代的方法研究如下带有脉冲的非线性三阶三点边值问题多个正解的存在性:｛u(t)+f（t，u（t)）=0， t∈J,-△u″（tk）=Ik（u（tk））， k=1，2，...，m，(0.0.1)u(0)=u(0)=0， u(1)=αu（η），其中，0＜η＜1,1＜α＜1/η，f:[0,1]×[0，+∞）→[0，+∞）为连续的，且在[η/α，η]不全为零。Ik∈C([0，1]，R+)，k=1，2，...，m，△u"（tk)=u"(t+k）-u"（tk），J=[0，1]{k1，k2，...km｝，R+=[0，+∞)。　　 在第三章中，我们使用压缩映射原理和Krasnoselskii不动点定理研究如下在共振情况下非线性分数阶微分方程组耦合边值问题:｛Dα0+u（t)=f（t，u（t)，v（t)）， u(0)=0，Dγ0+u(1)=n∑i=1aiDγ0+u((ζ)i)，(0.0.2)Dβ0+v(t)=g(t，u(t)，v(t))， v(0)=0，Dδ0+v(1)=m∑i=1biDδ0+v（ηi），其中，Dα0+是Riemann-Liouville分数阶微分，t∈[0，1]，1＜α，β≤2，0＜γ＜α-1，0＜δ≤β-1,0＜(ξ)1＜(ξ)2＜...＜(ξ)n＜1,0＜η1＜η2＜...＜ηm＜1。