地震断层与地表倾斜相交的几何特征是地震破裂复杂性的重要来源之一,因此研究具有这种几何形态的断层上的自发破裂传播问题对于认识地震震源破裂的动力学演化过程和解释实际观测资料都有重要的意义.研究断层面上的破裂传播问题的重要手段之一是边界积分方程方法,但是目前基于这种方法的研究都局限于全空间的介质模型,这限制了其应用范围.该文发展了基于弹性动力学方程的三维半空间Green函数的边界积分方程,并研究了半无限空间中平面断层的三维自发破裂传播问题.该文从一般形式的表示定理出发,基于边界积分方程理论,通过严格的数学推导,并结合"箱形"离散化方案,建立了平面断层上的破裂传播问题的一般形式的离散化边界积分方程.为了求解半空间中的平面断层(特别是与自由表面倾斜相交的断层)的破裂问题,该文采用标准的基函数展开方法,在频率域内求解了均匀各向同性半空间中的三维弹性动力学方程的Green函数及其空间导数.将求得的Green函数的空间导数代入一般形式的边界积分方程,得到了具体形式的离散化边界积分方程.通过分离面积分中的奇异性成分以及发展针对快速振荡的多重积分的有效算法,克服了积分核的实际计算中的困难.自发破裂的计算需要结合摩擦准则,该文采用滑动弱化以及滑动弱化和速率弱化结合的摩擦准则.摩擦准则和该文建立的离散化边界积分方程联立,即可求解半空间的断层上的自发破裂传播问题.以上是该文理论部分的工作.数值计算部分的工作主要包括两部分:针对构造的理论数值模型详细研究在各种因素影响下的半空间中断层上的自发破裂行为,以及利用该文建立的方程初步研究1999年台湾集集地震的动力学破裂过程.在理论数值模型的研究部分,通过与全空间中断层破裂问题的比较,该文详细地研究了在各种不同的控制参数下半空间中断层破裂过程的特征.得到了关于凹凸体半径、临界滑动弱化位移、断层深度、断层倾角、初应力分布以及破裂强度分布等对破裂过程的影响的一些结论.这些结论对于认识断层(特别是与地表倾斜相交的断层)破裂的基本特征有一定意义.对台湾集集地震的初步研究结果显示,尽管计算过程做了大量的简化假设,忽略了物理量的非均匀分布,滑动量的分布仍然在整体特征上与运动学反演的结果一致.这表明对于破裂延伸至地表的大地震而言,断层的几何特征在很大程度上决定了地震破裂的动力学过程.