半个世纪以来,奇异摄动理论不仅在数学领域里得到了迅速的发展,而且在控制领域中也取得了许多突破性的成果。研究奇异摄动理论无论是在理论上,还是工程实践中都有着十分重要的意义。另外,由于线性矩阵不等式方法的提出与不断的完善和MatlabLMI工具箱的问世,使得在控制领域中利用线性矩阵不等式方法研究奇异摄动系统理论成为了时下的热点,并且在理论研究上也已经有了不小的进展。然而,要完美的利用LMI方法解决奇异摄动系统的鲁棒控制问题仍需继续探究。本论文主要针对一类含polytopic类型参数不确定的快采样离散时滞奇异摄动系统并结合Lyapunov稳定性定理和线性矩阵不等式方法进行了相应的理论性研究,具体的工作内容体现在以下三个方面：(1)首先给出了上述的离散时滞奇异摄动系统对应的标称系统内稳定的一个充分性条件。然后针对该系统设计了一个无记忆的状态反馈控制器,使得系统对应的闭环系统是渐进稳定的,即研究了开环系统的鲁棒可镇定问题。(2)针对上述离散奇异摄动系统在同时具有状态时滞和输入时滞的情况下,给出了一个与时滞和摄动参数均无关的鲁棒H∞控制律,并且求出了该鲁棒H∞控制律适用的摄动参数的范围。(3)研究了上述离散时滞奇异摄动系统的保成本控制,设计了一个与时滞和摄动参数均无关的鲁棒H∞保成本控制率,使得所研究的系统对象在该控制律的作用下不仅是渐进稳定的、满足某个H∞性能指标,而且给定的成本函数不超过某个上界值。