传染病的传播不仅受病毒的致病性、人们采取的防控措施及媒体的宣传报道等因素的影响,还受到诸如环境噪声等随机因素的影响。因此运用随机微分方程模型刻画疾病的传播机制更符合实际情况。本文考虑环境噪声对系统状态和感染系数的影响,在具有感染者复发的SIRI确定性模型中引入非线性发生率和随机白噪声扰动,建立了两类随机微分方程模型,并利用随机微分方程理论分析模型的动力学行为。本文的第一部分内容对传统SIRI传染病模型的感染系数进行随机白噪声扰动,并加入与系统状态成正比的随机白噪声项,建立了一类具有Logistic增长和B-D发生率的随机SIRI传染病模型。首先在忽略白噪声影响的假设下,得到了决定疾病灭绝与否的阈值条件,并分析了模型的无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性。其次利用停时理论,证明了随机模型解的存在唯一性;通过伊藤公式和Lyapunov函数,讨论了模型的持续性与灭绝性并找到了平稳分布的存在条件。最后使用MATLAB软件对所得到的理论结果进行验证。由于多数病菌的致病性随时间的发展不断变化,往往使疾病的传播表现出一定的周期性。本文的第二部分内容考虑季节性发病并对系统状态进行非线性扰动,建立了一类具有非线性随机扰动的非自治传染病模型。利用伊藤公式和Lyapunov函数分析了疾病持续性和灭绝性,并运用Has’minskii的周期解理论证明了系统存在非平凡正周期解。最后通过数值模拟验证了理论结果。理论和数值模拟研究结果发现,白噪声值越大时,疾病越早灭绝,为以后复发类传染病的预防和治疗提供了重要依据。