【摘 要】
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本文主要介绍纽结能量的相关内容。纽结的能量在判别纽结的复杂程度中占有重要的地位,对于从纽结内部去探索纽结起到很好的工具作用。虽然严格意义上来讲,纽结的能量并不是一
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本文主要介绍纽结能量的相关内容。纽结的能量在判别纽结的复杂程度中占有重要的地位,对于从纽结内部去探索纽结起到很好的工具作用。虽然严格意义上来讲,纽结的能量并不是一个同痕不变量,但若我们限定视野在“探索同一纽结型的最小化能量”上,它还是有许多作用的。因为我们有一个重要的结果:对于任何实数b ,都存在有限多种纽结型,使其e_j~i以b为上界。我们可以从这个层面对纽结近似分类。本文的切入点是着重解决纽结能量中“计算难”的问题。而计算难,难在定义的复杂上。所以本文正是在结合能量原有定义及性质,初步了解纽结能量定义所表征的的意义,并在此基础上,从一个比较简单的角度去构造了纽结能量的定义。为了达到与原文献定义一致性,本文是在经过数次验证以及推敲基础上,每次得到一个新的定义都会进行大量的计算,直到认为定义合理。在新定义的基础上。本文得到了“所有纽结能量都为正”,“在素纽结范围内,随着交叉点个数的增多,纽结能量也逐渐变大”以及“纽结能量有界”等许多与原文献一致的的结论。并按照新定义计算了交叉点小于7的所有素纽结的能量。虽然本文并未提供更多新鲜的东西,但从分析意义来讲,本文提供了一个简单的理解纽结能量的角度,并试图为其他学科以及分支带来益处。
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