多元泊松分布广泛地存在于多元离散数据的分析与研究中，它起源于一般的多元变量降维的思想，通过一系列独立单变量泊松分布以及关系矩阵来定义。例如，当多元变量的各分量分别由一个独立泊松变量以及公共泊松变量之和组成时，便得到了共协方差多元泊松分布:　　 X1=Y1+Y0X2=Y2+Y0(:)Xk=Yk+Y0其中:Y0，Y1，…，Yk为相互独立的泊松变量，则X=(X1，X2，…，Xk)T服从共协方差多元泊松分布。　　 在多元回归模型中，若假定响应变量服从依赖于解释变量的多元泊松分布，则得到了多元泊松回归模型。　　 由于联合概率分布的复杂性，多元泊松分布与多元泊松回归模型的应用曾经受到极大的制约。近年来，研究者们提出了大量独特有效的方法来解决由于联合概率分布的复杂性而导致的统计推断难以实现的问题，这些研究中广泛地使用了基于MCMC技术的贝叶斯方法，结果高效准确。计算方法的进步极大地突破了对于模型本身的限制，本文在这些基础上，考虑推广多元泊松分布与多元泊松回归模型。　　 我们知道，均值和方差相等是泊松分布的重要特征，也是泊松分布的局限所在。因为在实际问题中，均值与方差不等的例子也极为常见。Consul(1973)提出了广义泊松分布:对于λ1＞0，|λ2|＜1，若p(X=x)=px(λ1，λ2)={λ1(λ1+xλ2)x-1e-(λ1+xλ2)/x!，λ1+xλ2≥0;0，λ1+xλ2＜0.　　 其中，x=0，1，2，…　　 则称X服从广义泊松分布，记为X～GP(λ1，λ2)广义泊松分布克服了泊松分布的均值等于方差的局限性，其均值与方差的相对大小取决于第二参数λ2的正负性:当λ2＞0时，方差大于均值;当λ2＜0时，方差小于均值;当λ2=0时，广义泊松分布退化为泊松分布，即其均值等于方差。　　 本文将多元泊松分布推广到共协方差多元广义泊松分布，同时利用基于MCMC技术的贝叶斯方法研究其统计推断问题。进一步，将多元泊松回归模型推广到多元广义泊松回归模型，研究其统计推断问题。