【摘 要】
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本文主要研究自变量分段连续型延迟微分方程的两种不同的配置方法,并对其收敛性分别进行分析.这类方程所构建的数学模型在生物学、电力学、控制科学等众多科学领域中都有着极
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本文主要研究自变量分段连续型延迟微分方程的两种不同的配置方法,并对其收敛性分别进行分析.这类方程所构建的数学模型在生物学、电力学、控制科学等众多科学领域中都有着极其广泛的应用.因此,对于该类方程的研究具有重要的理论价值和现实意义.本文首先分别介绍了延迟微分方程和自变量分段连续型延迟微分方程的研究历史,回顾了这两类方程的发展状况.其次,给出了配置方法的一些基础性定义,用Legendre-Gauss-Radau配置方法求解自变量分段连续型延迟微分方程,并对其进行收敛性分析.再次,再用一种新型的hp-Lengendre-Gauss-Radau配置方法求解自变量分段连续型延迟微分方程,并对其进行收敛性分析.通过比较得知hp-Legendre-Gauss-Radau配置方法的收敛条件既依赖于自变量分段连续型延迟微分方程,又依赖于步长,因此我们总能通过改变步长来满足收敛条件.但是Legendre-Gauss-Radau配置方法的收敛条件仅依赖于方程本身.这说明hp-Legendre-Gauss-Radau配置方法优于Legendre-Gauss-Radau配置方法.
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