常微分方程三点边值问题是指常微分方程的定解条件不仅依赖于解在区间端点的取值，而且依赖于解在区间内部一点的取值.它起源于各种不同的应用数学和物理领域，这方面的背景实例包括气体力学、流体力学中的许多问题.正因为多点边值问题具有广泛的应用背景，所以具有重要的研究价值. 关于多点边值问题的研究最早的文献见D.Barr，T.Sherman于1973年发表的论文[10].对于二阶三点边值问题C.P.Gupta等人从上个世纪九十年代开始，相继发表了许多研究成果[12-14].许多国内学者对三点边值间题做了大量研究，也取得了一定的成果.但对非线性项奇异或变号的研究较少. 本文共分三章，重点利用Green函数、上下解方法、锥上的不动点定理等理论和方法，讨论两类奇异非线性二阶三点边值问题，给出了正解存在性定理. 第一章介绍非线性边值问题的基本概念和定理。 第二章改进了文献[7]中正解的存在性定理的证明，并对定理的结论进行了推广，建立了奇异二阶三点边值问题连续正解的存在性定理及推论。 设边值问题(A)对应的齐次线性边值问题和半齐次线性边值问题分别是首先考察边值问题(A)和(A")的解. 为了讨论的方便，给出本章用到的假设和引理：引理2.1.6设条件(H1)，(H2)，(H3)成立，则A：P→E是全连续算子. 本章的主要结论： 定理2.2.1设条件(H1)成立，并且条件本文第三章主要利用上下解方法和Schauder不动点定理，借助Green函数，当f(t，u)关于u单调递减，但允许f(t，u)在u=0，t=0且/或t=1时奇异，建立奇异二阶三点边值问题正解存在性的判别定理.马如云、姚庆六等在文献[17，19，20]中假定f满足超线性条件或次线性条件但α(t)不具有奇性时，运用Krasnoselskii不动点定理讨论了三点边值问题(B)正解的存在性. 下面假设：推论3.3.4如果f(t，u)∈c(I×[0，+∞)，[0，+∞))关于u单调递减，并且f(t，λ)≠0，(A)λ≥0，则边值问题(B)至少有一个正解，且w(t)满足mt(1-t)≤w(t)，()m≥0，(A)t∈I.