【摘 要】
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本学位论文主要运用变分方法和不同类型的临界点定理,分别探讨了一类含p-Laplacian算子的非齐次Choquard方程和一类具有两个参数的扰动分数阶微分系统解的存在性和多重性,得
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本学位论文主要运用变分方法和不同类型的临界点定理,分别探讨了一类含p-Laplacian算子的非齐次Choquard方程和一类具有两个参数的扰动分数阶微分系统解的存在性和多重性,得到了一些新的结果.全文共由四章组成,具体安排为:第一章介绍了论文选题的研究背景和研究意义,阐述了研究方向的发展现状以及给出了与本文相关的预备理论知识,同时简述了本文的主要工作.第二章讨论了一类含p-Laplacian算子的非齐次Choquard方程解的多重性问题.当位势函数V(x)及扰动项g(x)满足适当条件时,利用Nehari流形、Minimax方法和Ekeland变分原理证明了该非齐次Choquard方程至少存在两个非平凡解.所获得的多重解结论改进和推广了相关文献的结果.第三章研究了一类含两个参数且满足Dirichlet边值条件的非线性分数阶微分系统.当非线性项_uF和_vF的原函数F在原点附近满足次二次性和在无穷远处满足渐近二次性增长条件,且非线性项_uG和_vG的原函数G满足一般的增长性条件以及扰动函数满足Lipschitz条件时,利用变分方法并结合Ricceri三临界点定理证明了该系统至少存在三个弱解,同时给出了两个数值实例验证了所得主要结果的有效性.在第四章中总结了本文的主要研究内容、研究方法以及研究结果,同时对今后的研究内容进行了简要的展望.
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