机床的整机特性，特别是机械系统的动态、静态、热态性能是影响机床整机性能的关键指标。整机结构包含有大量的部件和柔性结合部，由于柔性结合部的非线性特性，导致解析难度增大。采用有限元法处理柔性结合部时生成的矩阵庞大，求解缓慢，而边界元法是在模型的几何边界上划分单元，矩阵维数较小，处理柔性结合部也相对容易些。　　本文是基于边界元法对虚拟样机静态特性的数学建模过程和解析方法进行了研究，开发了刚性薄板构件的解析软件，主要的研究工作有:　　1.建立了板单元二维平面应力模型的微分方程式，推导了刚性薄板的边界元法基本解和相关的边界元法解析公式;　　2.建立了板单元模型受弯曲时的微分方程式，根据不同边界条件，推导了弯曲问题的静态特性的边界元法基本解和数理解析过程的解析方程式;　　3.在边界元法元件级建模方法的基础上，研究了零件级模型的建模方法，依据元件间刚性结合条件，最终建立了整个板构件的数学模型，求得了未知边界值及域内任意点的位移值或应力值;　　4.在Matlab编译环境下，开发了求解刚性薄板平面应力和弯曲问题的解析软件，通过算例对该解析软件进行了验证，并应用有限元软件Ansys对这些算例进行了解析分析，将两种分析方法的解析结果进行了对比，验证了本文所建立的板结构零件的边界元模型、提出的刚性结合方法及所开发软件的正确性。