单程波动方程相对于双程波动方程在地震数值模拟方面具有着很多优点，例如计算效率高、与常规的偏移算法相匹配而有利于速度建模、可以得到高信噪比的合成记录等。单程波方法目前主要用于零偏移距的地震数值模拟，但是在非零偏移距的地震数值模拟方面由于理论不完善以及欠缺快速的算法而应用较少。本文正是抓住了这一难题，着眼于利用单程波动方程的诸多优点，对单程波动方程波场延拓算子、二维和三维零偏移距地震数值模拟、起伏地形的非零偏移距地震数值模拟等方法理论及其它们在多尺度各向异性介质的地震数值模拟和地震观测系统设计方面的应用进行了系统的研究，发展了几种新的基于单程波动方程的地震数值模拟方法。本次工作主要在以下几个方面有所突破：①在频率-波数域将二维波场延拓算子推广到三维空间，采用三维波场延拓一步法实现了三维地质模型的快速叠后正演，其算法稳定，计算速度快，还可以处理一定的横向变速的情况，具有很大的适用性。②在定位原理的基础上，进一步拓宽了数学检波器的概念，提出了等时叠加原理，完善了利用单程波动方程进行非零偏移距地震数值模拟的方法理论。并在此基础上提出了适用于起伏地形的非零炮检距的地震波场数值模拟方法，很好地满足了实际起伏地形的需要。该方法计算效率高，不产生直达波、多次波等干扰波，与目的层相对应的一次波突出，波型识别难度不大，特别适合于复杂油气藏反射地震资料的正、反演研究。③引入了岩石物理学中的Hudson理论，综合考虑了裂缝发育带内裂缝与围体介质的物理性质，以裂缝发育带为研究对象，提出了微观矢量微分方程加宏观标量微分方程(MIVMAS)地震正演模拟方法，实现了大、中、小尺度不均匀地质体的同时模拟。④从地震波场数值模拟的角度，着眼于波动方程良好的波场成像能力，从理论上进行了大胆的创新，采用非零偏移距的单程波动方程数值模拟方法代替射线追踪方法进行地震观测系统设计，提出了基于波动方程的地震观测系统设计方法，弥补了射线追踪法在处理复杂构造方面的缺陷。