Bollerslev在1986年首次提出广义自回归条件异方差(GARCH)模型,该模型能很好地刻画金融时间序列的波动性特征。随着信息技术的进步和电子交易系统的普及,如今的金融市场中股票、期权、期货等金融衍生品的交易价格可以高频率地记录下来。金融学者和业内交易员试图利用高频数据提取更多的统计信息,提高对波动性的估计精确度,加强预估金融风险的能力。Visser提出了一个技术,把每日收益过程嵌入GARCH模型中并构造波动性代理。极大似然方法(MLE)是估计GARCH模型参数的最广泛方法。它基于高斯假设,认为投资组合收益率的条件分布是正态分布,从而计算似然函数。Visser的研究表明,通过构造合适的波动性代理,MLE的估计精度得到提高。但是,把收益过程嵌入GARCH模型时,高频数据也带来了一些问题：首先,当代理的条件分布与高斯分布相差较大时,MLE的估计精度很差。其次,高频数据常伴随着微观噪声,由于MLE的目标函数是二次式,异常值和微观噪声的出现严重影响了MLE的估计效果。此外,MLE的渐近正态性要求驱动变量的四阶矩存在,在处理金融数据时,该要求通常难以满足。分位数回归(QR)具有出良好的稳健性,逐渐替代了极大似然估计,发展成为一套完成的回归方法体系。为了克服以上问题,本文首先对GARHC代理模型提出了分位回归估计。注意到分位回归的估计效果与分位数的选取有关。当我们不了解代理的条件分布时,如何选择合适的分位数以得到精确的估计,是我们面临的一个难题。组合分位回归(CQR)综合利用了不同分位点处的统计信息,它的估计精度更高、稳健性更强,所以我们对GARCH代理模型提出了CQR。在一定正则条件下,我们证明了QR和CQR估计量的相合性和渐近正态性,并且计算出不同波动性代理下回归估计量的渐近相对效(ARE)。函数型数据分析(FDA)的研究对象是某定义域上的随机函数,由于其广泛的应用背景,FDA成为统计学的新兴研究方向。函数型线性回归模型是多元统计中线性模型在FDA背景下的推广,主要分析函数型解释变量和标量响应变量之间的线性回归关系。更进一步地,一些研究者针对多个函数型解释变量的情况提出了一些模型,比如非参数可加模型、多元函数型回归模型。以上的模型通常假定随机误差项是独立的。但是,这个假定在处理一些数据时是不合理的,比如样本是某指标的时间序列。为了解决这个问题,本文提出误差项自回归的函数型线性模型。不同于普通的线性回归,函数型线性模型中的回归参数是无穷维的函数。通常的估计方法是把回归参数在某组基函数上展开,比如样条基函数、解释变量协方差算子的特征函数系,然后通过截断,把无穷维估计问题转化为有限维问题。通过最小化目标函数,得到函数型参数的估计。本文中,我们把回归参数在解释变量协方差算子的特征函数系上展开,然后进行最小二乘估计。在一定正则条件下我们研究了两部分参数(函数型回归参数和标量自回归参数)估计量的收敛速度,并证明了噪声方差估计量的渐近正态性。此外,考虑到本方法的目标函数是非凸的,不存在显式解,我们给出了一个迭代算法以解决应用中的计算问题。