【摘 要】
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运用有限元法求解实际工程问题时,如果问题复杂且精度要求高,那么要求单元划分较密,最后导致求解一个庞大的线性代数方程组.尽管有限元法中线性代数方程组的系数矩阵具有对称
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运用有限元法求解实际工程问题时,如果问题复杂且精度要求高,那么要求单元划分较密,最后导致求解一个庞大的线性代数方程组.尽管有限元法中线性代数方程组的系数矩阵具有对称性和稀疏性的特点,但是传统的数据存储方法,如一维变带宽存储,并没有充分利用好上述的总刚度矩阵的两个特性.传统方法存储了过多的冗余数据,导致很大的磁盘、内存开销以及运行时间的消耗.如果自由度个数较多且计算机容量有限,那么解题的规模(求解自由度的个数)就会受到限制.为了突破这一局限性,该文针对有限元的求解,提出了一种稀疏矩阵的存储方法.该文还通过分析和实际计算比较,选择实现了一种定序策略.将稀疏矩阵存储技术和快速定序策略与线性方程组的直接解法结合,该文编制完成了稀疏矩阵求解器,具有快速、准确的特点,适应于大型线性代数方程组的求解和运算.该文还推导编制了一种广义协调的平板壳单元有限元分析程序,并将稀疏矩阵求解器应用于梁和板体系的数值计算和分析.
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