【摘 要】
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高维数据的研究是统计理论与应用研究的热点。在高维数据情形下,也就是变量的维度大于或远大于样本量时,会产生所谓的“维数祸根”。此时,数据是稀疏的且变量间存在伪相关。
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高维数据的研究是统计理论与应用研究的热点。在高维数据情形下,也就是变量的维度大于或远大于样本量时,会产生所谓的“维数祸根”。此时,数据是稀疏的且变量间存在伪相关。传统的残差方差估计技术例如基于最小二乘法的简单两阶段法是不可取的,会严重低估模型误差方差的水平。而重新调整的交叉验证法(Refitted Cross-Validation,RCV)改进了传统的简单两阶段法,在方差估计以及变量选择方面表现出了传统方法没有的准确性以及稳定性。为了避免维数诅咒的问题,半参数回归模型能够很好的解决,半参数回归模型同时拥有着非参数回归模型适应性广以及参数回归模型解释性强的优点。本文重点研究了重新调整的交叉验证法以及变指标系数模型这种半参数回归模型。运用轮廓最小二乘法估计变指标系数模型(Varying Index Coefficient Model,VICM)的参数部分系数,未知函数部分利用B样条进行展开。并在高维数据的的假定条件下,将二者相结合。数据模拟以及实证分析的研究结果显示,针对于一般线性模型以及变指标系数模型,重新调整的交叉验证法相对于基于普通最小二乘等传统方法在准确性以及稳定性等方面有更好地表现。
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