支配集(Dominating Set)问题是一个经典算法图论问题,其在计算机无线网络路由、生物计算、选举、警卫巡逻、地点选址等许多领域中都有着广泛的应用。　　 人们在研究中发现支配集问题不仅是NP难问题,而且在参数复杂性理论中仍是W[2]完全问题,因此很难得到有效的算法结果。近年来特殊图上的支配集问题引起了人们的重视,并取得了一些重要的成果。目前已经证明其在Ki,j-free图类上是固定参数可解的(Fixed-parameterized tractable,简称FPT)且具有多项式核。本文在平面支配集问题的研究基础上,研究了若干特殊支配集在平面图上的核心化结果。主要基于区域分解(region decomposition)技术对平面c连通m支配集问题、平面完全m支配集问题、平面m元支配集问题这三类问题的核心化做了深入的分析,得到了相应的线性核结果,首次表明这些问题是FPT可解的,并且表明了该结果是紧的。　　 本文还在上述结果的基础上结合无线网络路由问题,提出了更为宽泛的一类支配集定义,即c点连通(mα,mβ)支配集问题,并证明该问题在mβ≥mα≥0的情况下在平面图上仍是NP完全的。首先,从核心化的角度揭示了多连通性与多部支配性的等价性,从而减少了问题的参数,然后提出了一条一般核心化规则,从而表明该问题在mβ≤2且mα×mβ×max(c,1)≠1的情况下有一个大小为(max(c,mα)+6)×(3|S|-6)的线性核,在mβ≥3情况下问题的规模至多为(mβ|S|-4)/(mβ-2),其中|S|为支配集的大小,首次表明该问题是FPT可解的。