个人认为,数学化是一切科学发展的趋势,哪怕是研究人类精神世界的心理学也应如此。事实上,现代心理学领域中已经有越来越多的数学成分,也运用了越来越多的数学思路和数学方法。不过我们也看到,目前近、现代心理学中已经运用的一些数学思路和方法很多都没有严密、精确的实证性,而如何在心理学中精确、严密而广泛运用数学的思路和方法,如何使心理学的知识系统和认知程序有越来越精确、严密和数学化的实证性和可操作性,是本文作者感兴趣并且想有所探究的问题。本文仅撷取了心理健康评估这一小课题作为主要研究内容,希望有所收获。一般说来,在心理学研究中建立数学模型,首先是把需要研究的心理现象,如知觉、学习、决策等等,从复杂的心理活动中分离出来,构成一个特定的集合,把原始资料加工成集合中的客体和关系。然后用代数的、几何的、概率的、公理的形式,或者是计算机程序和方程式的形式,把它们表现出来。在数学模型建立之后,通过逻辑推理或数学运算可以推导出一定的结果。如果给模型以一定的解释,所推出的结果就可以看作是对经验系统的某种预测。用数学模型描述心理现象,其优越性不仅是它比自然语言的描述具有更大的概括性、准确性、演绎力和预测力,更重要的是它便于计算机的模拟,为人工智能的发展创造了条件。可以认识到,本文的研究课题----心理健康的评估问题,本质上属于模式识别或非线性分类问题。每个独立个体的心理状况都是多维的信息系统,其基本特征是多变量、多层次、强耦合,系统内部各因素存在复杂的非线性相互作用。对心理健康的评估,由于各因素的非线性的关系,很难用传统的数学方法描述,却比较适合采用系统分析的方式,考虑评估系统的输入和输出关系,正暗合人工神经网络的特征。另一方面,影响心理健康的因素都带有模糊性,而利用各种量表搜集到的一些信息,在确定其对心理健康状况的影响程度时,很难有一个严格的标准。评估界定心理健康,心理不健康,以及心理疾病三种状态时,也是有一定的相对模糊性。因此将模糊数学理论引入心理评估的研究,便有了很大的可行性。基于以上考虑,本文将人工神经网络和模糊数学理论结合起来,提出了评估心理健康状态的分类器模型,通过选取心理健康评估中的重要影响因素作为输入矢量,利用感知器模型评估心理健康状态。本文首先介绍了数学应用于心理学研究的大背景,然后通过分析心理现象研究本身的特点,引出利用神经网络和模糊数学建立评估模型的优势。在对神经网络和模糊数学作了简单介绍之后,即着手建立了评估心理健康状态的神经网络分类器模型,以影响心理健康三个相对最重要的维度变量:常规表现(有持续时间),人格,性格为输入矢量,通过matlab神经网络工具箱训练样本,得到了比较精确的输出。在实际应用中,本文又进一步选用模糊数学的方法将一个人对于常规表现,人格,个性三个方面的定性评价如“很好、较好、一般、较差、差”转化为定量评价——隶属度,以此作为输入数据来诊断一个人处于心理状态的哪个层面,代替了完全用经验评定来确定输入矢量的传统方法,提高了整个数学模型的精确度,显得更为科学而且简便有效。