【摘 要】
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现实世界中的很多现象本质都可以由非线性方程来描述,特别是非线性微分方程,在近现代自然,人文科学的快速发展中有着举足轻重的地位.自上世纪60年代人们通过对孤立波的研究发现大量可积系统以来,物理学家和应用数学家开始积极投入到非线性波方程的精确解和定性分析的研究中.本文的主要工作属于该研究领域.我们将运用动力系统分支理论来研究一类变形Boussinesq耦合方程组的孤立波解.与雅可比椭圆函数展开,F-展
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现实世界中的很多现象本质都可以由非线性方程来描述,特别是非线性微分方程,在近现代自然,人文科学的快速发展中有着举足轻重的地位.自上世纪60年代人们通过对孤立波的研究发现大量可积系统以来,物理学家和应用数学家开始积极投入到非线性波方程的精确解和定性分析的研究中.本文的主要工作属于该研究领域.我们将运用动力系统分支理论来研究一类变形Boussinesq耦合方程组的孤立波解.与雅可比椭圆函数展开,F-展开,以及次平衡等经典方法相比,动力系统分支法一个突出的优势就是,人们可以运用它得到相应方程的行波解动力学相图,再结合相图分析所对应的参数分类和经典的椭圆函数展开等方法,我们可以得到较为全面而丰富的孤立波解,三角函数解,扭波解,周期波解等精确解,而不用像一些传统方法需要大量的计算才能得到部分精确解.本文的主要结构如下:第一章主要内容是简介孤立波研究背景及非线性偏微分方程行波解的一些经典求解方法;第二章主要介绍保守系统,相图的画法以及椭圆函数等基本概念和结果,第三章利用第二章中介绍的方法对变形Boussinesq方程组的行波解进行较为全面的分析和求解.
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