随着对非线性系统的深入研究,非线性系统模型变得越来越复杂,研究人员逐渐的将一些不寻常的因素考虑在内,例如间隙、死区特性、粘弹特性等,分数阶微积分可以对具有记忆特性的一些变化过程进行较为准确的描述,所以在理论研究和实际工程中都有被应用。本文主要研究一类分数阶微分分段的粘弹性系统的非线性动力学行为特性,主要研究内容概括如下:（1）将非线性阻尼项以及分数阶微分项加入到传统的Duffing系统中,研究一类含非线性阻尼项以及分数阶微分项Duffing振子产生混沌的临界值条件。首先基于Melnikov理论建立Melnikov函数,得到了系统发生混沌运动的解析必要条件以及临界值曲线,然后通过研究系统的数值解包括时程图、频谱图、相图以及Poincare映射,进而验证了系统解析必要条件的正确性,最后通过改变系统参数,研究其对系统混沌临界值曲线的影响。（2）在双分段系统中加入分数阶微分项,构建了一类含有非线性刚度项、非线性阻尼项以及分数阶微分项的分段非线性动力学模型。在周期激励下,采用平均法得到系统的幅值与频率的关系,并研究了不同阻尼、刚度以及分数阶微分参数下的幅频响应特性,得到了系统稳定性受非线性因素以及分数阶微分项的影响规律,研究了系统处于不同参数扰动下的混沌行为以及系统的全局特性,结果表明改变系统参数会使系统呈现多种复杂的运动状态,通过胞映射法研究了系统的全局特性;应用奇异性理论研究系统的静态分岔,根据幅频特性方程计算得到分岔方程,计算出转迁集,在转迁集里面选取参数计算系统的分岔图,根据分岔图分析该系统的振动特性。（3）研究了含分数阶时滞PD控制器的分数阶微分双分段非线性系统,求解出该系统的幅频响应;通过改变控制器中各个参数的值,分析幅频响应特性的变化;分析了系统在控制参数条件下的动力学特性,发现随着分数阶时滞PD控制器参数的变化,系统出现了周期运动与混沌运动反复交替的现象,进一步可以通过调整控制器参数值,进而实现系统的运动保持在单周期运动状态。（4）构建了含分数阶微分项的二自由度分段非线性系统模型,采用增量谐波平衡法（IHB）对含分数阶微分项的二自由度分段非线性系统进行了求解并得到了系统的幅频曲线,通过数值方法验证了增量谐波平衡法解的正确性;然后对系统各参数对系统幅频响应特性的影响进行了研究,应用数值方法分析系统的分岔图,得出了系统在典型参数条件下的动力学特性。