本文主要研究了量子态的纠缠判据和性质。首先，为了得出一类密度矩阵的可分判据，研究了特殊图，利用图理论、拉普拉斯矩阵的性质、部分转置正判据、图上顶点与其部分转置图上对应顶点之间的度数关系，分别给出了完全纠缠(PE)匹配图在Cp(⊕)Cq与C3(⊕)C4量子系统中的可分判据。证明了在Cp(⊕)Cq量子系统中，若n=pq个顶点构成的PE-匹配图的部分转置不是PE-匹配的，则该图的密度矩阵是纠缠的，否则其部分转置是非负(PPT)的;并给出了C3(⊕)C4量子系统中n=3×4个顶点构成的PE-匹配图的密度矩阵可分的充要条件是该图的部分转置也是PE-匹配图。其次，对不可扩充最大纠缠基(UMEB)及其在多体量子系统中的存在性进行了研究。将两体量子系统下的UMEB的基本概念推广到了多体量子系统中，并根据多体最大纠缠态的性质，验证了UMEB在量子系统C2(⊕)C2(⊕)C2中是不存在的。最后，利用已有的两体量子系统C2(⊕)C3中的两组UMEB，构造了三体量子系统C2(⊕)C3(⊕)C3中的两组UMEB，并验证了它们之间不满足相互无偏的关系;利用已有的两体量子系统Cd1(⊕)Cd2中UMEB的一类一般表达形式，构造了Cd1(⊕)Cd2(⊕)Cd3中的一组UMEB，并验证了当d1=2，d2=d3=3时，这组UMEB与上述两组UMEB均不满足相互无偏的关系。