拓扑绝缘体是一类新型的量子物质形态,与传统的金属和绝缘体不同,它的内部是绝缘态,而表面或边界具有受时间反演对称性保护的金属态,所以它的动量和自旋是锁定的,并且不容易被缺陷、无序或非磁杂质所破坏,从而表现出无耗散的电输运等特征,使得拓扑绝缘体在新型电子器件中具有非常诱人的应用前景。尽管如此,具有特定性能且稳定存在的拓扑绝缘体材料还相对较少。本文以辉碲铋矿族化合物为例,利用第一性原理研究了它们的电子结构和拓扑特性,在此基础上,根据自旋-轨道耦合效应引起的能带反转机制或利用先进的压缩传感方法,我们提出了若干高通量筛选辉碲铋矿族化合物中拓扑绝缘体的简单有效判据,对未来合成新的拓扑量子材料有很好的指导意义。论文的主要研究工作包括:二元辉碲铋矿族化合物Bi2Te3、Bi2Se3、Sb2Te3和Sb2Se3是典型的层状材料,层间存在范德瓦尔斯（vdW）相互作用。一般认为,vdW相互作用比较弱,不会对体系的电子特性有明显的影响。然而,对Sb2Se3的第一性原理计算表明,在交换关联能中考虑和不考虑vdW泛函给出明显不同的晶格参数和能带结构。进一步研究发现,标准PBE泛函预测Sb2Se3是普通绝缘体,而opt B86b-vdW泛函预测它是强拓扑绝缘体,和Bi2Te3、Bi2Se3、Sb2Te3一致,尽管这四种化合物的自旋-轨道耦合强度明显不同。我们的工作表明,只有在计算中明确考虑vdW泛函,我们才可以准确预测辉碲铋矿族化合物这类层状材料的晶体结构、能带结构、以及拓扑特性。一般来说,对某个材料拓扑性质的确定通常是比较复杂的,因为这依赖于详细的电子结构和贝利曲率的计算,并由此导出合适的拓扑不变量。对于已被广泛研究的三维拓扑绝缘体,自旋-轨道耦合效应在诱发能带反转中起着至关重要的作用。近年来,科学家提出了几种高通量筛选拓扑绝缘体的方法。尽管如此,这些方法仍然依赖于第一性原理的能带结构计算,实施起来并不简单。本文提出了一个快速筛选拓扑绝缘体的δ判据,这个判据与自旋-轨道耦合效应引起的能带反转机制密切相关,只需要组成元素的两个基本物理参数,即原子序数和泡利电负性就可以唯一确定,完全不用复杂的第一性原理能带结构计算。利用这个判据,我们可以准确预测辉碲铋矿族化合物（甚至半赫斯勒化合物体系）中许多已知和潜在的拓扑绝缘体,其所蕴含的原理也可借鉴到其它拓扑材料的快速筛选,对未来合成新的拓扑量子材料有很好的指导意义。由于辉碲铋矿族化合物原胞中五个原子对费米能级附近能带贡献大小不同,我们进一步优化了前述δ判据,提出了一个充分考虑位置权重的筛选判据δW,该判据同样只需要组成元素的原子序数和泡利电负性就可以确定。相比于δ判据,δW判据能够有效地预测具有相同化学式但原子排列不同的辉碲铋矿族化合物的拓扑特性。此外,从δW判据的权重系数来看,中心位置的阴离子对能带反转的贡献最小;如果要进一步优化材料的拓扑特性,我们应该考虑非中心位置的影响;这也为拓扑绝缘体的理论和实验研究提供了一个新的思路。我们以具有整数化学配比的243个辉碲铋矿族化合物的拓扑特性为训练集,利用先进的压缩传感方法,提出一个可以完美区分拓扑绝缘体和普通绝缘体的二维描述符（D1,D2）。该描述符是无量纲的、物理意义明确、并且同样只依赖组成元素的两个基本的物理参数（原子序数和泡利电负性）。更加重要的是,通过这个二维描述符定义的“拓扑相图”,我们可以快速筛选出辉碲铋矿族化合物中具有任意原子排列和任意化学配比的潜在拓扑绝缘体。在我们所考察的400多万个具有分数化学配比的辉碲铋矿族化合物中,大约有197万个化合物是潜在的拓扑绝缘体。我们的研究工作为探索远远超出现有晶体数据库的更大的材料空间提供了一个新的努力方向。