【摘 要】
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自从在实验中发现超冷原子自旋—轨道耦合玻色—爱因斯坦凝聚后,因其参数具有高度调控性成为了量子模拟和量子操控的一个重要试验平台。而最近的研究发现当系统的哈密顿量满足宇称时间对称性（Parity-Time-symmetry,简称（?）（?）对称性）时,在一定参数取值范围内具有实数本征谱,玻色—爱因斯坦凝聚是研究（?）（?）对称性的一个崭新领域。本文主要研究了满足（?）（?）对称的周期势下的玻色—爱因斯
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自从在实验中发现超冷原子自旋—轨道耦合玻色—爱因斯坦凝聚后,因其参数具有高度调控性成为了量子模拟和量子操控的一个重要试验平台。而最近的研究发现当系统的哈密顿量满足宇称时间对称性（Parity-Time-symmetry,简称（?）（?）对称性）时,在一定参数取值范围内具有实数本征谱,玻色—爱因斯坦凝聚是研究（?）（?）对称性的一个崭新领域。本文主要研究了满足（?）（?）对称的周期势下的玻色—爱因斯坦凝聚体中布洛赫带间的Landau-Zener（LZ）跃迁概率。我们先在满足（?）（?）对称的光学晶格中用平均场近似求解耦合Gross-Pitaevskii equation（GP方程）得到线性布洛赫波的解析解,画出线性布洛赫能带。然后研究了在自旋—轨道耦合（Spin-Orbit Coupling,简称SOC）强度、拉曼耦合强度和能量失谐均为零时势函数周期的调制对奇异点位置的影响。当不改变势函数实部的周期时,随着虚部周期的减小（?）（?）对称性越早发生破缺,并且发现在势函数的实部和虚部的周期相同时能量失谐、SOC强度和拉曼耦合强度这些参数不影响奇异点的位置,因此接下来主要讨论了势函数的实部和虚部周期不同时,这些参数调制下的奇异点的位置变化。为了明确LZ隧穿概率与在（?）（?）对称势中的自旋—轨道耦合玻色—爱因斯坦凝聚下其它参数的关系,我们分别讨论了不同（?）（?）对称势的虚部、SOC强度、能量失谐和拉曼耦合强度下的LZ隧穿概率。结果表明,非零跃迁概率主要发生在较高的Bloch带隙中,高带隙的LZ隧穿概率随着（?）（?）对称势的虚部v2在不同斜率下增大。当SOC强度γ增加时,第三带隙的LZ隧穿概率逐渐变大,而第四带隙的LZ隧穿概率逐渐减小。随着拉曼耦合强度Ω从零开始增加,奇数倍带隙的LZ隧穿概率从1迅速下降到0,这是双倍简并性质的本征能量被打破导致的结果。同时,偶数倍带隙的LZ隧穿概率随拉曼耦合强度Ω的增加而增大。还发现有限失谐可以提高LZ的隧穿概率。
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