边界元法具有计算简单、适应性强和精度高的优点,其应用广泛存在于工程计算领域。本文基于边界元法进行室内声场的数值模拟,分析声学结构对教室和声乐练习室声场扩散性的影响。首先,建立了二维和三维内部声场问题的边界元模型。采用了二次不连续单元,以解决角点问题并提高计算精度。对一种Delaunay三角形细分算法提出了改进,以对简单多边形边界进行有效的单元划分。对于边界上的奇异积分,分离出奇异部分,利用积分极限或极坐标变换给出其解析表达式。采用了组合算法求解复系统方程。其次,实现了边界元模型的C#程序,并利用Morse的简正理论进行了验证。采用了声阻抗率的转移公式近似表示二次余数扩散体,利用完全边界模型进行了验证。第三,利用二维边界元程序对教室的声场进行了数值模拟。讨论了在地板、天花板和后墙分别安装阶梯以及不同参数的二次余数扩散体和吸声材料时,声场扩散性的改变。数值结果表明,组合三种声学结构可以显著的改善教室声场的扩散性。最后,利用三维边界元程序对声乐练习室的声场进行了数值模拟。讨论了天花板形状和吸声材料位置对声场扩散性的影响。数值结果表明,当吸声材料安装在斜面天花板最低边所在的侧墙上时,声场的平均扩散程度最高。