【摘 要】
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在组合数学中,组合序列和组合恒等式与许多离散问题都有着密切的联系,是组合数学的重要组成部分。本文主要针对一些相关的序列和组合恒等式进行研究,得到了一些主要的结果。
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在组合数学中,组合序列和组合恒等式与许多离散问题都有着密切的联系,是组合数学的重要组成部分。本文主要针对一些相关的序列和组合恒等式进行研究,得到了一些主要的结果。主要的研究工作有：第一章绪论,描述了一些相关组合序列和恒等式的研究状况,以及Riordan矩阵理论的研究进展。第二章介绍了Dyck格路、Motzkin格路的基本概念和性质,并在此基础给出了b-ary格路的概念和计数；接着简要概述了Riordan矩阵的基本理论。第三章主要研究了b-ary格路的返回点统计量。记ωb(n,k)为长度是(b+1)n且含有k个返回点的b-ary格路的个数,利用发生函数和Lagrange反演公式求出了其返回点的计数ωb(n,k)的具体表达式。之后又将ωb(n,k)作为矩阵的第n行第k列的元素,构造了一个Riordan矩阵。第四章利用Riordan矩阵基本理论得到了若干个矩阵恒等式,并且第二类Cheby-shev多项式序列也同样满足该恒等关系。在第二部分我们利用特殊格路和数字序列,给出了两个与Fibonacci数的奇数项有关的矩阵恒等式的双射证明。
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