随着近代物理和应用数学的不断发展,各种非线性问题已日益引起人们的关注,非线性泛函分析作为现代分析数学的一个重要分支已经成为研究数学,物理,化学,生物技术中非线性问题的一个重要工具.非线性泛函分析是现代数学中一个既有深刻理论意义,又有广泛应用研究的学科,它以数学和自然科学各个领域中出现的非线性问题为背景,建立处理许多非线性问题的若干理论和方法.它解决了自然界中各种各样的自然现象和问题.非线性微分方程边值问题源于应用数学、物理学、控制论等各种应用学科中,是微分方程领域中的一类重要问题,是目前非线性泛函分析中研究最为活跃的领域之一,而具有奇异项的边值问题又是近年来讨论的热点,引起了科学家的广泛关注.本文利用锥理论,不动点指数理论,上下解方法,Krasnoselskii不动点定理研究了几类非线性微分方程边值问题解的存在性.本文共分为三章：在第一章中,我们研究了以下高阶微分方程组奇异Sturm-Liouville边值问题：其中f,g:(0,1)×(R+)p×(R+)q→R是连续函数,f,g允许在t=0或t=1奇异且能取到负值,这里记R+=[0,+∞),p,g∈N+,ai≥0,bi≥0,ci≥0,di≥0,pi=aici+aidi+bici>0,0≤i≤p-1；且αi≥0,βi≥0,γi≥0,δi≥0,pi=αjγj+αjδj+βjγj>0,0≤j≤q-1.通过使用降阶的方法把复杂高阶的微分方程变为二阶进行处理,并利用不动点指数定理得到该边值问题的正解.第一章的结论推广改进了文献[1],[2]的结果.在第二章中我们研究了下列半轴上奇异Sturm-Liouville边值问题：无界解的存在性.其中ai,bi,ci,di≥0,且有aidi+aici+bici>0,pi(t)∈C[0,+∞)∩C1(0,+∞),且pi(t)>0,t∈(0,+∞),φi:R0+→R0+,fi:R+×R×R×R×R→R是连续函数(i=1,2),这里R+=[0,+∞),R0+=(0,+∞)在满足Nagumo条件的情况下,利用上下解方法得到以上边值问题无界解的存在性.在第三章中,我们利用锥拉伸不动点定理讨论以下二阶两点奇异非齐次边值问题：多个正解的存在性.其中λ>0,f:[0,1]×[0,+∞)→[0,+∞)连续,φ(t)在t=0,t=1处奇异并且g(t,x(t))在t=0,t=1和x=0处也奇异.