【摘 要】
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独立非负随机变量X1…,Xn的线性组合∑i=1n aiXi,其中a=(a1,…,an)∈SR+n,在包括统计学、运筹学、可靠性理论、计算机科学、经济学和精算科学在内的很多领域都有着广泛的应用
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独立非负随机变量X1…,Xn的线性组合∑i=1n aiXi,其中a=(a1,…,an)∈SR+n,在包括统计学、运筹学、可靠性理论、计算机科学、经济学和精算科学在内的很多领域都有着广泛的应用,因此,存在着大量研究非负随机变量的文献,它们主要集中在假定X1…,Xn独立且服从某个特定分布(例如,均匀分布、指数分布、威布尔分布和伽玛分布等)的情形.相对较少的一部分文献考虑了不限定具体分布的一般情形,但它们假定这些随机变量是独立同分布的.受Karlin&Rinott(1983)和Yu(2011)的启发,本文利用单调变换,给出了研究独立同分布的非负随机变量的一般方法.另外,受到Xu&Hu(2011)一文的启发,本文给出了独立但不同分布的非负随机变量的线性组合在不同随机序意义下的随机比较.更为重要的是,本文证明的上述结果不仅仅局限于线性组合,对于更一般非独立或非同分布的随机变量的函数φ(α,X),我们分别得到了置换不变,独立不同分布以及不独立但同单调下的一些随机比较结果.本文所得到的结果加强和弥补了文献Karlin＆Rinott(1983),Yu(2011), Tong(1980)以及Xu&Hu(2012)等文献中的有关工作.
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