通过设计二维光子晶体中的偶然简并现象,单极子和偶极子共振诱导出类Dirac锥的色散行为。前人工作证明了双零有效介质理论可以完美解释此类现象。后来人们发现在这种材料中引入一定的增益或者损耗介质,厄米系统中的类Dirac锥色散变成了非厄米系统中的EP环（rings of exceptional points）色散。然而至今尚未有特定的有效介质理论可以解释这种现象,传统的耦合模式理论对于较大的k值非简并情形的色散不能进行合理的解释。基于此,我们提出了一种非厄米光子晶体体系的有效介质理论,即在归一化频率接近零值,有效介电常数和有效磁导率函数的实部和虚部分别对频率的实部和虚部存在线性依赖关系,可以完美预测EP点附近较小k值和较大k值的色散和附加的纵模平带等现象。我们通过多种方法证明了这种光子晶体的非厄米有效介质理论的有效性。同时通过这套有效介质理论,我们揭示了非厄米光子晶体中存在另外两种奇异的色散关系——包括复空间的类Dirac锥和频率实部有带隙而频率虚部为二次色散简并点的色散现象,甚至可以设计零折射率材料。我们描述了一个新的有效介质理论图景,并提出了一系列新的概念,如非厄米系统中的复频率空间中的类Dirac锥。全文分为五章,具体结构安排如下:第一章介绍了本工作的背景,如光子晶体、超材料、非厄米体系等,整理它们的概念、发展以及相关工作和功能;第二章介绍了有效介质理论,包括本征模式的有效介质理论、双零介质的有效介质理论,光子晶体的纵模态分析,光子晶体下长波长下极限的有效介质理论和各项异性的有效介质理论。第三章提出光子晶体体系下非厄米的有效介质理论。它由四组线性有效参数组成,利用色散方程实现EP环色散的重新构建。不仅可以解释EP环的出现,还可以推导EP点的具体位置。本章的最后我们用两种方法（1.非厄密到厄密的回归;2.场图和透反射率）验证了该有效介质理论的有效性。第四章对非厄米有效介质的推论进行了说明。线性方程截距的变化能得到不同的色散关系,我们对这几种色散关系进行了详细解释。除此以外,我们利用非厄米有效介质理论对零折射率材料进行设计。第五章为总结和展望,我们针对本文的问题进行总结,同时对本文的愿景进行概括。