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本文主要研究如下奇异偏微分方程的可解性和唯一性问题：这里m是正整数,j,α满足j+|α|≤m和j<m.奇异微分方程的研究可追溯到1856年Briot-Bouquet对于Briot-Bouquet型奇异常微分方程的研究和1913年Gevrey对于前进—后退扩散方程的研究,而这些问题的进一步研究最终都可以转化为研究如上的奇异偏微分方程（1）.同时,对于经典的Cauchy-Kowalewski定理,如果考虑其在超曲面带有奇异性质的解,最后也归结到求解奇异偏微分方程（1）.因此,这类方程的研究具有十分重要的意义.对于m=1和n=1的情形,其研究已经比较完备.特别地,对于全特征型方程的解,Chen-Tahara,Chen-Luo-Tahara和Chen-Luo-Zhang研究了其Gevrey发散性及Borel可和性.在本文中,我们主要把他们的工作推广到m=1和n=2的情形.即,我们研究以下方程的可解性问题t（?）u=F（t,x,y,u,（?）xu,（?）yu）,（t,x,y）∈C3.（2）更具体的说来,本文研究了以下内容：在第一章中,我们首先介绍了研究奇异方程（1.1）的一些历史背景.接着对于m=1和n=1的情况,即对于方程（1.8）,我们详细叙述了其最近的一些发展.在第二章中,我们回顾了Gevrey渐近展开和Gevrey形式幂级数的Borel可和性等基本知识,并证明了一些后面将会用到的基本引理.在第三章中,我们研究的是二维空间变量方程t（?）tu:F（t,x,y,u,（?）xu,（?）yu）,u（0,x,y）三0,（3）在合适的条件下,证明了上述方程的唯一形式幂级数解u（t,x,y）∈（?）{t,y}[[x]]k,得到的奇点分布规律从[25]中的一条直线上演变成平面区域上网格状的散点.在第四章中,我们研究了更弱条件下的奇异方程：利用Nagurno范数证明了上述方程的唯一形式幂级数解u（t,x,y）在充分小的多圆盘DR1×DR2={（t,y）∈（?）2：|t|<R1,|y|<R2}上关于变量x的Borel可和性.在第五章中,我们研究了[25]中的单个空间变量方程：在张角较小（θ<π/k）的扇形区域G（d,θ）内,得到它有无穷多个解析解.
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