生物钟是一个内源性的振荡器,它调控生物体内各种生理过程。生物钟的异常会导致各种生理过程的紊乱。蓝藻是拥有生物钟的最简单的生物,对蓝藻生物钟进行研究有助于我们了解生物钟的运行本质。蓝藻的生物钟由转录翻译反馈环和后转录反馈环路组成,是一个包含多种蛋白质和基因的复杂系统,对蓝藻生物钟进行建模有利于人们更好地对蓝藻生物钟进行分析,为实验的设计提供理论指导。对于蓝藻生物钟,本文利用数学建模和数值模拟的方法主要研究了三个问题:CikA蛋白调控下蓝藻生物钟的动力学行为,氧化醌诱导下的蓝藻生物钟与环境的同步机制,以及温度变化对蓝藻生物钟的影响。关于CikA蛋白对蓝藻生物钟影响的研究:CikA蛋白是生物钟的输入通路中的重要蛋白,在蓝藻的生物钟里起着关键的作用,CikA的突变会导致蓝藻生物钟的异常。我们建立了CikA对蓝藻生物钟调控的数学模型,并进行数值模拟与分析。数值模拟结果显示,该模型能很好地还原CikA蛋白的调控特点。我们发现,CikA蛋白的调控使得生物钟系统更加灵敏,加强了蓝藻后转录振子的核心作用,提高了生物钟应对环境变化的适应性。关于氧化醌诱导下的蓝藻生物钟与环境同步机制的研究。醌是一种信号分子,外界的周期光照信号通过氧化醌传递给蓝藻生物钟,从而使得生物钟与周期光照达到同步。醌在黑暗时被氧化成氧化醌,在光开始的时候还原为醌。Kai A和CikA均可感知氧化醌的氧化还原状态来接收外部周期光照信号。我们构建了一个详细的数学模型,其中包含了Kai A和CikA对氧化醌信号的感知。通过该模型来对氧化醌诱导下的蓝藻生物钟与环境的同步机制进行了详细的研究。研究发现Kai A和CikA感知氧化醌信号时,光照脉冲分别导致相位的提前和延迟。氧化醌脉冲添加的时间对生物钟振子的相位移的大小起着关键作用。Kai A和CikA的协同感知氧化醌信号有利于生物钟与周期环境的同步,并且外界信号越强,同步相位差越小。温度变化对蓝藻生物钟影响。生物钟的一个重要特性是在一定的温度范围内会保持周期的稳定,这种现象称为温度补偿。同时生物钟还可以被环境信号（例如日常周期性光和温度）影响与外部环境变化同步。但是,温度对生物钟的影响以及温度补偿和环境同步之间的关系还有待探究。因此我们依据Van’s Hoff法则引入温度对生物钟模型的影响,详细分析了生物钟的温度补偿性和周期温度引导下的生物钟与周期环境的同步。结果表明,当后转录反馈过程与温度无关时,系统可以表现出温度补偿。温度补偿是由生物钟振子振幅的增加而引起的。数值模拟结果显示,生物钟振子还可以在有限的温度范围内在恒定光下与环境变化同步。当同时添加周期光照以模拟更真实的环境时,生物钟振子可与外部环境同步的温度范围大大提高。长光照对生物钟与外部环境的同步更有利。本课题有助于我们了解蓝藻生物钟的运行机制和及其适应环境的机制,可以为从生物实验角度研究蓝藻生物钟提供理论参考,也为利用数理方法研究其他生物学问题提供了研究思路。