【摘 要】
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计数时间序列数据在实践中广泛存在.例如股票市场每日成交量、每小时记录的电话网中的占线次数、某个小镇在连续数月内发生的交通事故次数、某种特定疾病所患人数、某网页的每日浏览次数等等.Cox（1981）将拟合计数时间序列的模型分为由参数驱动的模型和由观察值驱动的模型.关于后者目前主要有两类模型.一种是由Alzaid和Al-Osh（1987）提出的基于稀疏算子的一阶整数值自回归模型,它得到了研究者们广泛关
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计数时间序列数据在实践中广泛存在.例如股票市场每日成交量、每小时记录的电话网中的占线次数、某个小镇在连续数月内发生的交通事故次数、某种特定疾病所患人数、某网页的每日浏览次数等等.Cox（1981）将拟合计数时间序列的模型分为由参数驱动的模型和由观察值驱动的模型.关于后者目前主要有两类模型.一种是由Alzaid和Al-Osh（1987）提出的基于稀疏算子的一阶整数值自回归模型,它得到了研究者们广泛关注和大量研究.另外一种是Ferland等（2006）提出的泊松整数值广义自回归条件异方差（INGARCH）模型,许多人研究了这个模型,例如Fokianos等（2009）,Neumann（2011）以及Doukhan等（2012）等.另外,近些年来,人们又致力于放宽INGARCH模型的泊松分布的假设并把泊松INGARCH模型推广到其它分布上.例如负二项INGARCH模型（NB-INGARCH）、广义泊松INGARCH模型、零堆积INGARCH模型、COM泊松INGARCH模型、无穷可分INGARCH模型、单参数指数族INGARCH模型等.最大似然估计是常用的参数估计方法,但是这种估计方法对离群值是高度敏感的.处理这种问题常用的方法是采用稳健估计.相较于泊松INGARCH模型,由于NB-INGARCH模型的灵活性以及单参数指数族INGARCH模型的普适性,本文中,我们分别考虑了基于这两个模型的两种不同的稳健估计方法,具体如下:1.NB-INGARCH模型的Mallows拟似然估计.Mallows拟似然估计是Cantoni和Ronchetti（2001）提出来的.它是通过限制观测值的偏离以及向下调整杠杆点的权重来控制设计空间中的偏离从而达到稳健性.常用的权重函数有Huber和Tukey函数.权重函数中的调整常数控制着稳健性和有效性之间的平衡,因此调整常数的选取显得尤为重要,本文就这个问题给出了详细的说明.此外,我们建立了 Mallows拟似然估计量的相合性及渐近正态性,并通过数值模拟研究了 Mallows拟似然估计量在不同干预影响下的表现,最后我们用两个实际例子说明了 Mallows拟似然估计量的优良性,采用的评估标准是样本内预测和样本外预测.2.NB-INGARCH模型的最小密度功效散度估计.最小密度功效散度估计是Basu等（1998）提出的,主要用来解决密度分布的参数估计问题.它是通过极小化潜在数据的假设模型密度与真实密度之间的散度来估计参数的.散度实质上是一种度量,可以粗略地称为距离.它也是通过调整常数来控制稳健性和有效性之间的平衡,并且相关的文献表明基于最小密度功效散度的稳健估计量具有很好的稳健性.在若干假设条件下我们证明了该稳健估计量的存在性、唯一性、相合性和渐近正态性.详细的模拟对比研究和实际例子说明了该稳健估计量的优良性.3.单参数指数族INGARCH模型基于修正Tukey双权函数的Mallows拟似然估计.这项工作是前面提到的第一项工作的推广.稳健估计方程中的权重函数我们采用的是李琦（2018）第三章提到的修正的Tukey双权损失函数的导函数,该损失函数是三次连续可微的,因此我们可以通过验证Jensen和Rahbek（2004）中引理1的条件来证明Mallows拟似然估计量的存在性、唯一性、相合性和渐近正态性,从而弥补了相关文献不能建立类似稳健估计量唯一性的缺陷.模拟和实际例子都说明了 Mallows拟似然估计量的优良性.
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