群体博弈主要考虑由数量充分多的个体所构成群体间的博弈问题,其为大规模大群体之间的策略交互行为提供了一个统一的分析框架.群体博弈理论具有广泛的应用,例如交通问题、网络拥堵问题、生物竞争问题、国际竞争问题以及经济学中的外部性问题等.博弈论及经济学等领域中一个基本假设为个体是完全理性的,是无所不知,无所不能的.然而这样的假设过于苛刻,是不符合现实的,特别是对于群体博弈这样由数量充分多的个体构成的博弈模型.因此在群体博弈框架下,考虑具有有限理性的个体的行为是具有重要现实意义的.有限理性问题的研究也是当前国内外研究热点之一.本论文主要从静态均衡分析和动态演化分析两个方面对群体博弈的有限理性问题进行研究.全文共分为七章.第一章为绪论部分,主要介绍了有限理性问题的研究背景和意义,并从静态均衡分析和动态演化分析两个方面简要概述了国内外对于有限理性问题的研究现状.第二章为数学预备知识,主要对本论文中需要用到的一些基本概念、主要定理、重要结论作了介绍.其中包括度量空间中开集、闭集、紧集、Baire分类等基本概念,以及集值映射的连续性、不动点定理及变分不等式等相关主要结论.另外,泛函微分方程基本理论和群体博弈基本模型也有所介绍.第三章主要研究在个体代理人有限理性的假设下,通过提出不同的有限理性机制对社会状态空间进行扰动,引入了群体博弈完美均衡、恰当均衡、弱恰当均衡以及稳健均衡的概念.同时,证明了扰动群体博弈的Nash均衡与定义在扰动社会状态空间上的变分不等式的解是等价的这一重要引理.在此基础上,证明了上述群体博弈精炼均衡的存在性,并举例说明了各精炼均衡之间的关系.第四章进一步考虑了群体博弈Nash均衡的稳定性问题.通过对支付函数进行扰动,引入了群体博弈本质Nash均衡的概念.同时,通过引入合适的度量,证明了Nash均衡映射关于群体博弈空间是上半连续的,在此基础上证明了在Baire分类的意义上,大多数群体博弈的Nash均衡都是本质的,并且说明了群体博弈的完美均衡也是通有的.此外,考虑到一般无法将群体博弈Nash均衡集精炼为一个单点集,进而引入了群体博弈Nash均衡集本质连通区的概念,并证明了群体博弈本质连通区的存在性.第五章从动态演化分析的角度,对一类特殊的单群体两策略模型,建立了具有连续分布时滞的复制动力学模型.分别在核函数为常量函数和指数函数背景下,对具有连续分布时滞的复制动力学进行了分析,证明了群体博弈演化稳定状态是渐进稳定的一系列条件.最后,以鹰鸽博弈为背景,进行了简单的数值实验验证我们的结论.第六章通过对时滞复制动力学进行均匀扰动和指数扰动,建立了两类扰动时滞复制动力学模型.在此基础上,讨论了两类模型的鲁棒稳定性条件.最后,对鹰鸽博弈模型进行了数值模拟,验证了我们的稳定性结果.第七章是对论文的总结以及对时滞演化动力学的展望.