【摘 要】
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Chernoff型不等式是重要的几何不等式之一.本文主要以平面星体为研究对象,运用傅里叶级数,研究了对偶Chernoff型不等式的推广与稳定性估计.除此之外,本文还研究了Banach空间中完备集的一类构造方法.具体如下:（1）对于平面星体,在Zhang-Yang的对偶Chernoff-Ou-Pan不等式的基础上,对其进行推广,并建立了对偶Chernoff-Ou-Pan不等式的推广形式.同时,得到了
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Chernoff型不等式是重要的几何不等式之一.本文主要以平面星体为研究对象,运用傅里叶级数,研究了对偶Chernoff型不等式的推广与稳定性估计.除此之外,本文还研究了Banach空间中完备集的一类构造方法.具体如下:（1）对于平面星体,在Zhang-Yang的对偶Chernoff-Ou-Pan不等式的基础上,对其进行推广,并建立了对偶Chernoff-Ou-Pan不等式的推广形式.同时,得到了经典的对偶等周不等式的另一种证明方法.见论文的第三章第二节.（2）受Zhang的混合对称Chernoff型不等式的启发,研究两个星体的混合Chernoff不等式,得到了两个平面星体的对偶混合对称Chernoff型不等式.进而,利用对偶L2度量研究了此对偶混合对称Chernoff型不等式的稳定性.见论文的第四章第一节和第二节.（3）研究了Banach空间中完备集构造的问题.对于完备集的构造,Bavaud和Lachand-Robert及Oudet从n维欧氏空间中的完备集出发构造了n+1维欧氏空间中的完备集.Papini和吴森林将Bavaud和Lachand-Robert及Oudet的结果推广到Banach空间.基于Papini和吴森林的工作,本文用任意子空间代替超平面,将Bavaud和Lachand-Robert及Oudet的构造法推广到高维的Banach空间中,即从低维的Banach空间中的完备集出发,去构造任意有限维Banach空间中的完备集.见论文第五章.
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