重整化是量子场论中消除发散的方法,是量子场论的重要组成部分。在重整化程序中,抵消项的无穷大部分由消除的发散决定,但是有限的部分是可以改变的,依赖于重整化标度的选择。耦合常数随重整化标度μ的演化遵循重整化群方程。重整化群演化是现代物理学的一个基本概念,它在高能物理、凝聚态等物理学科中有重要的应用。对于二维和四维时空幺正的、Poincare不变的量子场论系统,重整化群方程在演化的过程中遵循a定理:存在一个非负的、耦合常数g的函数a(g),在固定点处它等于弯曲时空背景下Weyl反常Euler密度项的系数,当系统按重整化群方程从高能标演化到低能标时a(g)函数单调减小。二维和四维时空的a定理的正确性已经得到了非微扰的严格证明。作为量子场论的一个基本定理,a定理具有重要的物理内涵。它的成立表明一个场论系统沿着重整化群从高能标演化到低能标时是不可逆性的,此外a(g)函数本身还可以作为系统自由度的有效测量值,这可以用Wilson的重整化群理论来理解。但六维时空的a定理还没有非微扰的证明。本文利用热核方法、背景场方法以及维数正规化方法,计算并给出了四维弯曲时空?4场和六维弯曲时空?3场的两圈的重整化结果,然后对四维a定理的证明进行了说明,对六维a定理进行了讨论,计算结果表明在六维会得到一个反a定理的结果。并试图通过六维模型的有效势来进一步对六维模型的稳定性以及a定理进行研究。