量子色动力学(QCD)是强子相互作用物质的基本理论。由于QCD在低能区域的非微扰特性，使其在低能区有着极其丰富的物理内容。低能QCD有两大特征:色禁闭与手征对称性的动力学破缺(DCSB)。此论文主要从两个方面，在Dyson-Schwinger(DS)方程框架下研究了QCD在低能区域的性质。一方面，是在接触相互作用模型下，研究强子性质。另一方面，在有限温度有限密度下，研究QCD的手征相变性质。　　我们首先在第二章简要介绍量子场论中的Dyson-Schwinger方程。以量子电动力学为例，以泛函分析方法，推导出费米子和规范玻色子满足的DS方程。进一步地，介绍QCD及其包含的对称性:BRST对称性和手征对称性，以及手征对称性的动力学破缺。然而，自然发现的所有强子态都是以夸克或反夸克的束缚态的形式存在。由于色禁闭，自然界至今仍然没有发现自由夸克。QCD中的束缚态问题就显得尤为重要，在此章的最后，介绍夸克-反夸克（介子）和夸克-夸克（双夸克对）的两体束缚态方程（Bethe-Salpeter方程）和三体束缚态方程（Faddeev方程）。　　在第三章中，在彩虹-梯近似下，采用矢量(⊕)矢量的接触相互作用模型，具体地研究非微扰的夸克传播子。由于矢量(⊕)矢量的接触相互作用是动量无关的，所以夸克的质量函数与动量无关。然而，由于接触相互作用是不可重整化的，需要引入截断。我们引入的固有时正规化方案，能够满足夸克传播子禁闭的要求。π介子作为QCD中最简单、也是最重要的束缚态，被认为同时是夸克-反夸克的束缚态，又是近似手征对称性动力学破缺产生的赝Goldstone玻色子。我们引入的截断，破坏了庞加莱对称性，导致在实际计算中的赝矢量流不守恒。因此，我们通过对部分函数的修正重新找回实际计算中的赝矢量流的守恒。在研究重子的束缚态问题时，静态近似是一种被广泛使用的近似。由于在静态近似下，夸克-双夸克对的相互作用核是动量无关的，这样得出的重子波函数是动量无关的。而在非静态近似下，我们给出了核子和△++的质量和BS振幅的切比雪夫分量。另外，在静态近似和非静态近似下，我们分别讨论了质子的张量荷。　　在第四章中，我们首先研究了QCD的物态方程。在“Qin-Chang”模型下，数值解出零温零密下的夸克传播子。利用3复共轭奇点拟合公式，拟合出零温零密下的夸克传播子。再将此零温零密下的夸克传播子推广到零温有限密。利用化学平衡和电中性平衡条件，来约束u夸克、d夸克、s夸克和电子的化学势，使得只有一个化学势是独立的。在两味和三味的情况下，我们研究了体系单个重子的能量密度，我们的结果显示，三味情况下的单个重子的能量密度更小。其次，我们在紫外有限的“Maris-Tandy”模型下，以手征磁化率作为送判据来确定CEP的位置。在引入了轴化学势后，分别研究了临界终止点(CEP)在(μ5-T)平面和（μ5-μ）平面内的CEP点的位置。我们的数值结果显示，我们的结果与格点QCD一致。