矩阵特征值逆问题在很多实际应用中都有很重要的作用,这主要体现在结构动力学、振动、控制设计、Sturm-Liouville逆问题、图论以及振动结构体损伤识别等方面.这些应用中有很多问题都可以通过求解矩阵特征值逆问题来解决.因此,关于矩阵特征值逆问题的理论分析和算法研究,不仅具有理论意义,还有很重要的实际应用价值.本文主要研究两类矩阵特征值逆问题的数值求解.首先,本文研究了基于完备谱数据的正双随机矩阵特征值逆问题,即构造一个正双随机矩阵,该矩阵应满足其特征值与给定的完备谱数据一致的条件.双随机矩阵在卫星通讯理论、多址系统、量子力学、分配问题、图论以及基于图的聚类等方面中有重要应用.有关双随机矩阵特征值逆问题的可解性理论主要是一些必要性条件或者充分性条件.已有的算法主要是在考虑可解性问题时提出的构造性算法.近年来,有关矩阵特征值问题和矩阵特征值逆问题的黎曼优化算法研究得到很大发展.特别地,Zhao,Bai和Jin在2018年为非负矩阵特征值逆问题提出了有效的黎曼不精确牛顿-共轭梯度法.受此启发,基于正双随机矩阵的几何性质以及实矩阵的实Schur分解,本文为基于完备谱数据的正双随机矩阵特征值逆问题提出单调和非单调黎曼不精确牛顿-共轭梯度算法.在一定的假设条件下,本文证明了该算法的全局收敛性和二次收敛性.本文还进一步为所构造的满足给定完备谱数据的正双随机矩阵提供了对应于实Schur分解的不变子空间.最后,通过数值算例和有向图中的一个应用验证了该算法可有效地求解基于完备谱数据的正双随机矩阵特征值逆问题.本文还研究了基于不完备特征信息的振动结构体损伤识别问题.对振动结构体进行可靠和有效的无损结构健康监测对于结构体的健康运行至关重要.有关损伤诊断和识别的方法已有很多.其中,基于振动的损伤识别方法得到广泛关注.这类方法的基本思想是结构损伤导致结构体动态特征（即自然频率和模态）的变化.近年来,基于自然频率和模态的损伤识别方法得到发展.其中,Li等人在2010年提出基于广义柔度矩阵的结构损伤识别方法.然而,通过结构动力学实验,只能测量得到很少一部分自然频率和模态,且模态通常是不完备的.另一方面,一个结构体的结构损伤单元往往很少.这给结构损伤识别带来很大挑战.基于不完备模态数据,本文提出了一种基于广义柔度矩阵的硬阈值追踪法用于识别结构损伤位置和损伤程度.和已有的模态扩张算法相比,本文提出的算法需要的模态向量的分量更少.最后,数值算例显示本文提出的结构损伤识别算法能有效识别出结构损伤单元的位置,同时提供可靠的损伤程度预测.另外,与基于完备模态的柔度矩阵法和广义柔度矩阵法进行比较性数值实验,本文提出的结构损伤识别算法需要的传感器更少,同时也能给出损伤单元位置的准确预测.