平面波的波数或波达方向(DOA, direction-of-arrival)角的估计(亦称空间谱估计)是阵列信号处理中的一类重要课题,其在雷达、声呐、医学诊断和射电天文等领域都有着重要应用。虽然空间谱估计理论与算法在近30年来得到迅猛发展,但还有许多不尽如人意的地方,高分辨、低复杂度、需求阵元数少、具有稳健性的DOA估计方法一直都是广大学者所追寻的目标。近年来,稀疏信号表示理论及压缩感知作为一种新颖的方法已广泛应用于雷达成像、欠定盲源分离、DOA估计等领域。信源空间分布的稀疏性恰为利用稀疏信号表示理论实现DOA估计提供了可能,且基于稀疏表示的DOA估计具有解相干、快拍数少、较少阵元数、超分辨等优点,因而也备受关注,且大量算法开始涌现。为了进一步提高DOA估计的分辨率和稳健性,本论文主要探讨如何利用阵列协方差矩阵稀疏表示来实现空间谱估计,主要内容可概括如下：1.针对窄带非相干信号,提出一种稳健的协方差矩阵稀疏表示DOA估计方法。这种稀疏表示模型不仅具有阵列扩展特性,而且降低了计算复杂度,还更有利于解稀疏反问题的准确求解或稀疏表示系数的稳健恢复。我们依据其二阶非时变渐近统计特性,给出了最优正则化参数的选择方法。2.针对宽带信号波达方向估计,提出了一种基于宽带协方差矩阵的多字典联合稀疏表示DOA估计方法。该方法利用多个频率点处的协方差矩阵建立多测量矢量稀疏表示模型,通过多字典稀疏表示系数的联合稀疏正则化以求解稀疏反问题的形式实现宽带信号的波达方向估计。均匀线阵结构中,多字典稀疏表示系数的联合稀疏性使其不再受空域采样条件的限制,既可通过增大阵元间距提高分辨率,而又无空域混叠现象。另外,该方法与宽带协方差矩阵的秩无关,对相干信号和不相干信号都适用。3.针对短时平稳信号,提出了一种基于协方差矩阵稀疏表示的欠定(信源数高于阵元数)空间谱估计方法。该方法利用阵列协方差矩阵的左奇异矢量和其二阶短时变统计特性给出一种新的多测量矢量稀疏表示模型,这种稀疏表示模型提高了线性阵列的自由度,自由度的增大进一步提高了波达方向估计的分辨率。