参数化和变量化功能在计算机辅助设计即CAD(Computer Aided Design)系统中占据着重要地位,而几何约束求解技术是CAD系统实现参数化和变量化设计的核心技术,同时也广泛应用与其他相关工程领域。研究几何约束求解对于开发具有自主知识版权的参数化和变量化CAD软件具有重要意义。本文在自由度分析和图规约理论的基础上提出了一种基于图分解-规约的几何约束求解算法。通过图分解,可以将一个几何约束问题的约束图分解为多个简单的子图,大大降低了求解规模和难度。该算法通过引入四种刚体规约模式,有效地解决了循环约束的问题。根据设定的优先级规则,指导分解和规约过程,保证了求解序列的唯一性,并尽可能的符合用户设计意图。求解序列中的几何元素采用代数或数值的方法求解。针对代数求解时产生的多解问题,本文通过对几何元素位置关系进行划分来捕捉用户设计意图,按照几何元素位置变化最小和拓扑关系保持不变为原则从多组解中选取有效解。数值求解采用BFGS优化方法,该方法数值稳定性较好,求解速度较快,对于欠约束和过约束问题,也能得到合理的解。基于以上理论和算法,本文采用面向对象编程技术,在三维实体造型软件JHSOLID上开发了一个二维几何约束求解器,并以此为基础开发了尺寸驱动、几何约束添加、几何元素拖动等功能,基本实现了二维草图的参数化和变量化设计。本文通过实例验证了研究内容的有效性和可行性。