分数阶微积分(Fractional-order Calculus)是整数阶微积分(Integer-order Calculus)的般化形式,是将普通意义下的微积分运算的运算阶次从整数推广到分数和复数,实现了连续阶微积分,从而扩展了整数阶微积分的功能,从提出到现在己经有三百多年历史。近年来,随着信息科学技术的发展,计算机计算能力的提高,分数阶微积分的实现成为可能。作为一种新的工具,分数阶微积分在各个领域正逐渐被广泛应用,如材料科学、流变力学、分形理论、电磁场理论、控制理论、信号处理等。分数阶微积分在图像处理中的应用也得到了发展,并取得了一系列的研究成果。在信号处理中,因果滤波可被看做是一个线性时不变系统。因果系统的输出仅仅依赖于当前和过去输入信号,而输出依赖于当前和未来输入信号的系统为反因果系统；非因果系统则同时要依赖于未来的输入信号,在实时性要求比较高的信号处理、控制领域应用中难以实现。假若由一维时间序列扩展到二维空间,如二维图像信号(待处理的像素信息都已被记录保存下来,可以自由利用后面的像素来决定对前一像素的输出),非因果滤波则很易实现。本文主要研究非因果分数阶滤波器的设计、实现及其在图像边缘检测和运动模糊图像模糊参数估计中的应用。深入分析研究前向和后向分数阶微积分的幅频特性和相频特性,并将其引入非因果信号处理,设计出两种非因果分数阶零相移滤波器(前向和后向分数阶积分相加取和构成零相移低通滤波器、前向和后向分数阶微分相加取和构成零相移高通滤波器)、两种非因果分数阶90°相移滤波器(前向和后向分数阶积分相减取差值构成90°相移低通滤波器、前向和后向分数阶微分相减取差值构成90°相移高通滤波器)和一种积分微分级联式非因果分数阶滤波器以及非因果分数阶方向滤波器。根据二维图像信号的特点,本文给出它们的空间域实现算子。基于传统整数阶微分的边缘检测算子一直存在检测精度与噪声抑制能之间此消彼长的矛盾,即提高检测精度与噪声抑制能力其中一个,就会导致另一个性能的降低。本文基于所提出的积分微分级联式非因果分数阶滤波器,又提出一种积分微分级联式非因果分数阶梯度算子,该算子中积分与微分共同贡献相位,从而以小于1的微分阶次实现传统1阶微分的90°相移,能够有效地折中检测精度与抗噪能力。通过在伯克利大学图像分割数据集(Berkeley Segmentation Dataset, BSDS500)上的定量和定性对比实验,充分证明了积分微分级联式非因果分数阶梯度算子在边缘检测中的优势。由于摄像机与目标景物之间的相对运动,极易导致图像的运动模糊,运动模糊图像的模糊参数(模糊方向、模糊尺度)在图像复原(如盲反卷积)中具有重要的作用。从而本文对分数阶微积分进行扩展,结合图像信号的特点,基于非因果分数阶滤波器,提出一种全新的非因果分数阶方向微分器。基于这一分数阶方向导数算子,提出一种新的运动模糊参数鉴别方法。通过与目前最优方法的对比实验,说明本文所提出的模糊参数鉴别方法具有更好的噪声免疫能力和模糊参数估计精度,特别是对于有较大模糊度的运动模糊。