无线通信技术的发展极大地改变了人们的生活方式。随着大规模无线通信系统(如ad hoc网络、传感网以及异构蜂窝网)的出现,用户以及接入点的空间位置往往并非完全规则部署,由于接收机接收到的信号强度以及干扰强度都直接依赖于发送机的空间位置,无线网络的空间拓扑结构及其变动成为影响无线网络性能的关键。为了分析和设计无线通信系统,需要从数学上准确地建模网络中节点的空间位置。传统网格模型无法有效地建模分析大规模无线通信系统的空间部署的随机性,且无法得到简单有效的闭式表达式解。随机几何理论,尤其是点过程理论,提供了一个有效的数学工具来建模无线通信网络中节点空间位置分布,而且能够得到简单的分析解。近几年,随机几何理论在分析无线通信系统的基础性能极限方面确实取得了较大的突破。本文的研究内容可以分成两大类,分别是无线网络干扰瞬时状态和时变特性建模与性能分析。进一步又可以分为四个子问题：干扰协调机制瞬态建模与分析、资源管理机制瞬态建模与分析、满负载下时变干扰建模与分析以及突发业务下时变干扰建模与分析。本文的主要贡献如下：1)研究了两类干扰管理机制对网络性能的影响,分别为TD-LTE系统中的动态时分双工技术和WLAN中RTS/CTS机制。对动态时分双工技术的研究一个重要的目的是建模实际的仿真场景,从而衡量实际仿真场景与点过程模型之间的差异。根据理论分析的结论,提出了三种基于过载指示信息的分布式干扰协调机制。仿真结果表明基于基站到基站测量的干扰来源信息能够有效地提升网络性能。针对RTS/CTS机制我们建立了一个空间分布模型来刻画网络的平均干扰,本工作提出一个标值点过程来刻画RTS/CTS机制下发送机和接收机的空间分布,而RTS/CTS机制的影响与Matern’s硬核模型中的稀释过程类似。本文提出了一种通用的方法来推导典型接收机接收到的平均干扰功率,该方法可以用于分析更为复杂的网络协议。2)针对异构蜂窝网络,本文引入随机几何理论来刻画用户和接入点的空间位置分布,考虑了两种不同的情况：家庭基站接入点的空间位置分布为泊松点过程和Neyman-Scott簇过程。相应地推导了关键的系统性能指标,如平均可达速率,授权用户和非授权用户的SINR分布,得到了一般情况下的积分表达式,之后再在特殊情况下简化为闭式表达式,根据所获得的结果,可以得到授权用户和非授权用户的性能折衷关系。相关的分析和结果为网络参数的选择和系统设计提供了有价值的参考。3)本文研究了引入MAC协议来减小干扰相关性的影响这一问题,并推导了局部时延的均值和方差,量化分析了FHMA协议和ALOHA协议对减小干扰相关性的影响。同时,本工作还优化了FHMA协议中最优的子信道个数和ALOHA协议中最优的发送概率以最小化平均局部时延。结果表明,网络存在两种状态,即相关受限状态和带宽受限状态,由FHMA中最优子信道个数及ALOHA中最优发送概率来划分。如果没有MAC动态,局部时延将存在重尾分布,导致平均局部时延为无穷大,引入FHMA和ALOHA将大幅度地减小平均局部时延。通过比较FHMA和ALOHA的结果可知,尽管两种协议的平均局部时延表达式几乎相同,但是方差具有较大差异。此研究内容的重要意义在于为研究干扰相关性提供了参考,并能有效地用于指导实际系统时延优化设计。4)本文研究了静态网络中当发送机和接收机的空间分布为泊松双极模型时,离散时间ALOHA网络的稳定域和时延。假设每个发送机维护一个无限容量的数据队列来存放生成的数据包,通过引入排队论和点过程理论,并提出一些基于优势系统的全新的方法来研究此系统的稳定性和时延。推导了网络稳定的充分条件和必要条件,并推导了时延累积分布函数的上界和下界,数值结果表明在不同系统参数下,充分条件和必要条件之间的差异较小,且时延累积分布函数的上界和下界也较小。本章首次提出静态泊松网络中业务突发到达时网络的稳定性和时延。这部分研究将交互队列问题推广到整个无线网络中,提出了一个全新的问题,为结合排队论和信息论的分析提供了重要的参考。