增材制造技术作为一种颠覆性的制造技术,可以比较容易地制备出几何构型高度复杂的结构,为设计人员提供了非常广阔的结构设计空间,只是传统的结构设计方法不能充分发掘增材制造的应用潜力。而拓扑优化方法是一种高效和先进的结构设计方法,拥有极高的设计自由度,设计人员基于拓扑优化方法可以从无到有地设计出性能优异、构型新颖但传统制造工艺往往难以加工制造的复杂结构。因此很自然地需要将增材制造技术和拓扑优化方法结合起来进行研究。面向增材制造技术进行结构的拓扑优化设计,需要考虑其独特的制造工艺约束,比如本文所研究的悬空角度约束,即结构中悬空边界与水平线的夹角需要大于一个指定的角度。本文通过在拓扑优化中引入悬空角度约束来设计自支撑结构,这样能够有效地避免熔融沉积成型技术和选择性激光熔化技术等增材制造工艺中出现的结构翘曲和塌陷,大幅减少增材制造过程中支撑材料的使用从而减少所消耗的时间和成本。本文在水平集拓扑优化方法的框架内,先是提取了结构边界的法向量,并基于法向量和打印方向的数量积来检测结构边界上违反悬空角度约束的点的集合。然后利用符号距离函数的特点,将逐点形式的悬空角度约束转换为域积分和边界积分两种等效的约束形式。再通过进一步的理论推导和展示不同悬空角度约束以及不同打印方向的数值算例,说明了本文所提出的两种处理悬空角度约束的方法是行之有效的,可以从不满足悬空角度约束的初始解优化得到能够在增材制造过程中实现自支撑的结构。