摘要本文主要探究与幂均值有关的最佳不等式,共分为五个章节。第一章,首先介绍了不等式的定义,常用平均值及一些均值不等式的研究成果,尤其是幂均值的相关概念及其有关最佳不等式,然后简要阐述了二元均值在数学理论中的应用地位,特别是幂均值的广泛应用,最后陈述了本文的主要结论。第二章,为了引出本文所运用的数学理论.首先给出了一个与seiffert均值有关的最佳不等式的求证,随后论证seiffert均值,算术均值构成的Pα(a,b)A1-α(a,b)对于幂均值Mρ(a,b)的最优边界.第三章,运用分析的思想和技巧,深入探讨幂均值与调和均值及对数均值的不等关系,主要是求证调和均值,对数均值的凸组合与幂均值的最佳不等关系,同时求证了调和均值与对数均值构成的Hα(a,b)L1-α(a,b)与幂均值Mρ(a,b)的最优不等关系。第四章,利用函数的单调性和凹凸性,探讨算术均值,海伦均值与幂均值的不等关系,主要是求证算术均值,海伦均值的凸组合与幂均值的最优不等式,同时论证了算术均值与海伦均值构成的Aα(a,b)H1-ae(a,b)与幂均值Mρ(a,b)的最佳不等式。第五章,利用分析的思想,借助数学软件,探讨调和均值,海伦均值与幂均值的不等关系,主要是求证调和均值,海伦均值的构成的几何积Hα(a.b)与幂均值Mρ(a,b)的最优不等式,同时论证了算术均值与海伦均值的凸组合与幂均值构成的最优不等式。