【摘 要】
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数学理论是支撑密码技术的理论依据,对数学理论的深入研究是确保密码算法安全的前提和基础.本文首先介绍了密码学的发展历程和数学理论对密码学的重要作用,接下来详细介绍了
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数学理论是支撑密码技术的理论依据,对数学理论的深入研究是确保密码算法安全的前提和基础.本文首先介绍了密码学的发展历程和数学理论对密码学的重要作用,接下来详细介绍了高级加密标准,并针对其代数性质以及有限域上的不可约多项式展开研究.主要成果如下:
研究了S－盒的布尔函数多项式表示和列混合变换的枝数.依据布尔函数小项表示的方法,我们给出了一种计算布尔函数多项式表示的方法,该方法能快速计算出多项式的代数次数.接下来我们对列混合变换上的代数性质进行了分析,给出了几种特殊的列混合变换的定义,并且对其安全性指标——枝数进行分析.我们给出了一定条件下达到最大枝数的构造方法.
分析了有限域上多项式的阶与扩域的乘法群的阶之间的相互关系,得到了有限域上多项式为不可约多项式的充分必要条件,提出了判定有限域上不可约多项式的一种高效的新方法.
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