【摘 要】
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丢番图逼近的测度理论是近年来数论中一个活跃的研究方向,用动力系统的思想方法去研究丢番图逼近,尤其在测度的极端性和强极端性方面得到了很多有意义的结果.本文讨论了齐次
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丢番图逼近的测度理论是近年来数论中一个活跃的研究方向,用动力系统的思想方法去研究丢番图逼近,尤其在测度的极端性和强极端性方面得到了很多有意义的结果.本文讨论了齐次空间中的丢番图逼近的狄利克雷定理.应用动力系统的思想方法,将数的丢番图逼近性质与齐次格空间上幂幺流的对应,研究了齐次空间中的矩阵的丢番图逼近.对狄利克雷定理进行了ε改进.本文还研究了有理平面上的丢番图逼近问题.对于丢番图指数在有理平面上的取值范围,以往的讨论仅仅限制在丢番图逼近的对偶和联立理论,并没有给出d-维有理平面上的非齐次逼近.本文引入了 Pliicker坐标系和Khintchine转移原则,通过迭代上(下)转移不等式,把d-维齐次空间上的丢番图逼近推广到d-维非齐次空间上,确定了丢番图指数ω的取值范围.利用丢番图指数,给出了d-极端的定义,并把对偶理论中的相关结论推广到d-极端情况.本文还讨论了 Hau sdorff测度下的Khintchine-Gro shev问题.通过构造维度函数和加一些限制条件,可以去掉逼近函数的单调性条件,并给出了齐次空间下0-1法则的适用性.但在限制条件去除后,逼近函数的单调性尚不能去掉,以及在非齐次空间中0-1法则并不适用.
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