【摘 要】
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一个图是外平面图当且仅当它是无K4-子式图且无K2,3-子式图.最近Campos和Wakabayashi(离散应用数学.161(2013)330-335)证明了任意一个顶点数n不小于3的极大外平面图G且G有k个
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一个图是外平面图当且仅当它是无K4-子式图且无K2,3-子式图.最近Campos和Wakabayashi(离散应用数学.161(2013)330-335)证明了任意一个顶点数n不小于3的极大外平面图G且G有k个2度的顶点,则γ(G)≤ [4/n+k]其中γ(G)表示G的控制数.Tokunaga(离散应用数学.161(2013)3097-3099)对上述定理给予了更简短的证明并提出了5个在平面上的猜想.在第二章给出无K4-子式图与无K2,3-子式图的结构性质后,我们运用bkunaga的想法将Campos和Wakabayashi的定理推广到所有的极大的无K4-子式图与极大的无K2,3-子式图上,并在第三章给予了证明.由一些相关猜想和已知结果,我们猜想对于任意一个顶点数为n的2-连通且3-正则的平面图G,有γ(G)≤3/n成立.最后,我们对Tokunaga在平面图上的其中两个猜想找到了反例并给予了证明.
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