噪声与非线性系统的相互作用会产生许多有趣的现象,本文主要考察了共同噪声在非线性系统中诱导的同步现象。　　 在第一章我们简单回顾了人们对于非线性系统中同步现象的研究,介绍了同步的分类,实现方式,以及判断标准。　　 第二章里我们详细介绍了噪声的分类,性质,以及数值模拟方法。特别强调了高斯型的加性白噪声,红噪声,和绿噪声这三种我们将在下文里广泛使用的噪声。对于人们认识较少的绿噪声,我们详细给出了一个形式上保留二阶Runge-Kutta形式的随机算法的推导过程,并且借用一个可解的例子验证了该算法的可靠性。另外为了表现绿噪声的特性,我们还研究了经典的锁相问题中噪声的影响,高斯绿噪声与白噪声和红噪声相比具有独特的性质。白噪声和典型的红噪声只要存在,系统与外界周期信号的锁相状态就会被破坏,但是对于典型的绿噪声存在一个有限的阈值,只有强度超过这个阈值时,相同步才会被破坏。物理上这由绿噪声的负时间关联解释。　　 第三章中我们详细介绍了理论上如何处理极限环系统在共同噪声作用下的同步行为。对于一类极限环系统在白噪声作用下的情况,通过建立相位约化方程,并且证明约化相位系统的最大Lyapunov指数为负,人们可以判断在弱噪声情况下共同噪声将导致极限环系统间的同步。但是对于一般性的情况问题没有得到圆满解释,我们给出例子证明极限环在噪声作用下的行为至少有四种,而只有第一种是上述理论可以解释的,人们对于其它的情况至多只有定性的了解。我们也考察了色噪声对于极限环的影响,对于第一类极限环系统利用Novikov定理,可以得到约化相位系统的最大Lyapunov指数,并且证明其为负。从证明中可以看到决定Lyapunov指数大小的由噪声的功率谱S(ω)和系统的相位敏感度Z(φ)共同决定。　　 第四章中我们考察了混沌系统在共同噪声作用下的同步行为。通过定义一个类似序参量的物理量元我们发现了介乎相同步和完全同步之间的一类中间同步态,完整指出了无耦合系统经由共同噪声作用到达同步的道路。并且注意到中间同步态与系统Lyapunov维数改变之间的关系,同时考察了超混沌系统中的情况以及验证了中间同步态的鲁棒性问题。然后我们又考察了色噪声在引起系统同步时的临界强度之间的关系,发现具有互补功率谱性质的红噪声和绿噪声的临界强度与对应白噪声临界强度的关系。　　 最后我们在第五章对全文进行总结。