在最近的几十年里,Banach空间理论及几何理论的研究得到了快速发展,特别是在严格凸性与光滑性、k-严格凸性与k-光滑性、k-强凸性与k-强光滑性等有关凸性与光滑性理论的研究进展的较为顺利,并取得了一些比较好的结果.然而作为Banach空间上的相关理论直接推广到B-Z-空间上的研究变得相对迟缓.本文在B-Z-空间上引入了弱凸性、k-弱凸性、k-强凸性、k-强光滑性及k-弱光滑性的概念，将Banach空间上的一些凸性与光滑性巧妙的推广到B-Z-空间上,得到了一些较好的结论,本文共分三章.　　第一章:预备知识.　　第二章:本章引入Z-空间上光滑性、一致光滑性、弱凸性的概念,证明了在Z-空间上，一致凸性与一致光滑性是对偶的,同时得到了在B-Z-空间上k-弱凸性与k-弱光滑性的一些结论.　　第三章:本章引入B-Z-空间上drop性、弱drop性、强凸性、k-强凸性的概念,它是Banach空间上凸性的推广,证明了drop性与弱drop性在B-Z-空间中同样成立,得到了强凸性与强光滑性、k-强凸性与k-强光滑性的充分必要条件.