【摘 要】
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Boussinesq paradigm方程和Zakharov波方程是两类重要的波传播模型，本文针对一维Boussinesq paradigm方程及一维耦合的Zakharov波方程的周期初边值问题，研究了Gautschi类积分因
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Boussinesq paradigm方程和Zakharov波方程是两类重要的波传播模型，本文针对一维Boussinesq paradigm方程及一维耦合的Zakharov波方程的周期初边值问题，研究了Gautschi类积分因子Fourier拟谱数值方法。通过该方法，分别得出了上述两类方程的显式数值格式。针对Boussinesq paradigm方程的格式，在其满足τ(?)h的条件下，用数学归纳法证明了其离散误差在空间方向上指数收敛，在时间方向上二阶收敛；针对Zakharov波方程的格式，在其满足τ(?)ε~2h的条件下，用数学归纳法证明了其离散误差在空间方向上指数收敛，在时间方向上二阶收敛。对耦合的Zakharov波方程还证明了其离散能量误差在空间方向上指数收敛，在时间方向上二阶收敛，且与ε2成反比。最后，本文通过数值实验进一步验证了上述理论证明的正确性以及该方法的有效性和稳定性。此外，针对一维Boussinesq paradigm方程，本文还用上述数值方法模拟了其单孤立波解的传播过程及两个孤立波解的碰撞过程。
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